17．設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列為
 X 1 2 3 4
 P $\frac{1}{3}$a  $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{6}$
則P（|X-3|=1）=$\frac{5}{12}$．

分析 本題中因?yàn)閍是未知的，所以先根據(jù)隨機(jī)變量取各個(gè)值的概率之和等于1求出a的值，然后根據(jù)P（|X-3|=1）=P（X=2，或X=4）進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：∵隨機(jī)變量取各個(gè)值的概率之和等于1∴a=1-（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$）=$\frac{1}{4}$
∴P（|X-3|=1）=P（X=2，或X=4）=$\frac{1}{4}$$+\frac{1}{6}$=$\frac{5}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了隨機(jī)變量取各個(gè)值的概率之和等于1，互斥事件的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，AB=8cm，AD=6cm，將紙片沿著一條直線折疊，折痕（線段MN）將紙片分成兩部分，面積分別為S1 cm2，S2 cm2，（S1≤S2）其中點(diǎn)A在面積為S1的部分內(nèi)．記折痕長(zhǎng)為lcm．
（1）若l=4，求S1的最大值；
（2）若S1：S2=1：2，求l的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-2alnx+（a-2）x，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意x1、x2∈（0，+∞）且x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＞a恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．政府向市民宣傳綠色出行（即乘公共汽車、地鐵或步行出行），并進(jìn)行廣泛動(dòng)員，三個(gè)月后，統(tǒng)計(jì)部門在一個(gè)小區(qū)隨機(jī)抽取了100戶家庭，調(diào)查了他們?cè)谡畡?dòng)員后三個(gè)月的月平均綠色出行次數(shù)（單位：次），將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）．
（1）請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)在政府動(dòng)員后平均每月綠色出行多少次；
（2）由直方圖可以認(rèn)為該小區(qū)居民綠色出行次數(shù)M服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ近似為小區(qū)平均綠色出行次數(shù)，σ2近似為綠色出行次數(shù)的方差．
①利用該正態(tài)分布求P（13＜M＜65）；
（注：P（μ-σ＜M＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜M＜μ+2σ）=0.9544）．
②為了解動(dòng)員后市民的出行情況，媒體計(jì)劃在上述家庭中，從政府動(dòng)員后月均綠色出行次數(shù)在[5，25）范圍內(nèi)的家庭中選出5戶作為采訪對(duì)象，其中在[5，15）內(nèi)抽到X戶，求P（X=4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x2+ax-$\frac{1}{2}$1nx．
（Ⅰ）若a=0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a≥0，求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某電視臺(tái)為慶祝元宵節(jié)上映了一種猜燈謎游戲，其規(guī)則為：在編號(hào)1234的不透明箱子內(nèi)各放有三個(gè)不相同的小燈籠，每個(gè)小燈籠上都有一個(gè)謎語(yǔ)，參賽者從任意一個(gè)箱子中隨機(jī)抓取若干個(gè)小燈籠進(jìn)行破解謎題．
（1）小陳隨機(jī)抓了4個(gè)小燈籠，求至少有三個(gè)是3號(hào) 4號(hào)箱子的小燈籠概率．
（2）設(shè)小陳對(duì)3號(hào)，4號(hào)箱內(nèi)的燈籠上的謎語(yǔ)猜對(duì)的概率為$\frac{4}{5}$．對(duì)1號(hào)，2號(hào)箱內(nèi)的燈籠上的謎語(yǔ)猜對(duì)的概率為$\frac{3}{5}$．若他從1號(hào)，3號(hào)，4號(hào)箱子內(nèi)各抓取一個(gè)燈籠進(jìn)行謎語(yǔ)破解，求他能夠破解的謎語(yǔ)的個(gè)數(shù)的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某工廠從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取40件進(jìn)行檢測(cè)，如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106）．
（1）求圖中x的值；
（2）若將頻率視為概率，從這批產(chǎn)品中有放回的隨機(jī)抽取3件，求至少有2件產(chǎn)品的凈重在[98，100）中的概率；
（3）若產(chǎn)品凈重在[98，104）為合格產(chǎn)品，其余為不合格產(chǎn)品，從這40件抽樣產(chǎn)品中任取2件，記ξ表示選到不合格產(chǎn)品的件數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知：函數(shù)f（x）=$\frac{3x+2}{x-1}$，求f-1（$\frac{1}{2}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}m{x^3}+{x^2}$-m在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù)m的值是-2．

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