4．已知f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，a，b∈R，a+b≤0，則有④．
①f（a）+f（b）≤-f（a）-f（b）；
②f（a）+f（b）≥-f（a）-f（b）；
③f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）；
④f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．

分析 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進行判斷即可．

解答 解：∵f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，若a+b≤0，
∴a≤-b，b≤-a，
且f（a）≥f（-b），f（b）≥f（-a），
即f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），
故正確的是④，
故答案為：④

點評 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，已知直線AB：y=kx+2k+4與拋物線y=$\frac{1}{2}$x2交于A，B兩點．

（1）直線AB總經(jīng)過一個定點C，請直接出點C坐標；
（2）當k=-$\frac{1}{2}$時，在直線AB下方的拋物線上求點P，使△ABP的面積等于5；
（3）若在拋物線上存在定點D使∠ADB=90°，求點D到直線AB的最大距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x）對任何x，y都有f（xy）=f（x）f（y），且f（x）＞0，當x＞1時，有f（x）＜1．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷并證明f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知拋物線y=-x2-（m+1）x+$\frac{1}{4}$m2+1（m為實數(shù)）．
（1）若對任意兩個正數(shù)x1＜x2，對應的函數(shù)值y1＞y2，求m的取值范圍；
（2）在（1）中條件下，若同時對任意兩個負數(shù)x1＜x2，對應的函數(shù)值y1＜y2，求m的值或取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)f（x）=x2+x+$\frac{1}{2}$，x∈[n，n+1]（n是整數(shù)）的值域中恰有10個不同整數(shù)，則n的值為-6或4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{4-x^2}}{2-\sqrt{（2-x）^2}}$的定義域是[-2，0）∪（0，2]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．解不等式：$\frac{2}{|2x-1|}$≥3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．下列求導數(shù)運算錯誤的是（　�。�
A．（3x）′=3xln3B．（x2lnx）′=2xlnx+x
C．（$\frac{cosx}{x}$）′=$\frac{xsinx-cosx}{{x}^{2}}$D．（x+$\frac{1}{x}$+$\sqrt{x}$）′=1-$\frac{1}{{x}^{2}}$+$\frac{1}{2\sqrt{x}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．若不等式x2-5x+4＜0的解集是不等式x2-（a+5）x+5a＜0解集的子集，則a的取值范圍是a≤1．

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