Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）射線的極坐標(biāo)方程為，若射線與曲線的交點為，與直線的交點為，求線段的長.

Answer 1

【答案】（1）；（2）2

【解析】

）（1）將參數(shù)方程消參得到普通方程，利用，把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的方程.

（2）解法一：利用極坐標(biāo)的相關(guān)特點進(jìn)行求解.解法二：將極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直接坐標(biāo)后進(jìn)行求解.

（1）由，可得：，

所以，

所以曲線的普通方程為.

由，可得，

所以，

所以直線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）【解法一】

曲線的方程可化為，

所以曲線的極坐標(biāo)方程為.

由題意設(shè)，，

將代入，可得：，

所以或（舍去），

將代入，可得：，

所以.

【解法二】

因為射線的極坐標(biāo)方程為，

所以射線的直角坐標(biāo)方程為，

由解得，

由解得，

所以.