【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）射線的極坐標(biāo)方程為，若射線與曲線的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長.

【答案】（1）；（2）2

【解析】

）（1）將參數(shù)方程消參得到普通方程，利用，把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的方程.

（2）解法一：利用極坐標(biāo)的相關(guān)特點(diǎn)進(jìn)行求解.解法二：將極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直接坐標(biāo)后進(jìn)行求解.

（1）由，可得：，

所以，

所以曲線的普通方程為.

由，可得，

所以，

所以直線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）【解法一】

曲線的方程可化為，

所以曲線的極坐標(biāo)方程為.

由題意設(shè)，，

將代入，可得：，

所以或（舍去），

將代入，可得：，

所以.

【解法二】

因?yàn)樯渚�的極坐標(biāo)方程為，

所以射線的直角坐標(biāo)方程為，

由解得，

由解得，

所以.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，且，，且，且，平面，.

（1）若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）求二面角的正弦值．

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【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是、，并且經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與圓：相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、.當(dāng)，且滿足時(shí)，求面積的取值范圍.

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A. B. C. D.

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【題目】如圖所示，在等腰梯形中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).將沿折起，使點(diǎn)到達(dá)的位置，得到如圖所示的四棱錐，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，求三棱錐的體積.

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【題目】如圖,矩形和菱形所在的平面相互垂直,,為的中點(diǎn).

(1)求證：平面；

(2)若,求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是邊長為2的等邊三角形且垂直于底， 是的中點(diǎn)。

（1）證明：直線平面；

（2）點(diǎn)在棱上，且直線與底面所成角為，求二面角的余弦值。

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【題目】已知直線y＝2x﹣m與拋物線C：y2＝2px（p＞0）交于點(diǎn)A，B．

（1）m＝p且|AB|＝5，求拋物線C的方程；

（2）若m＝4p，求證：OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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【題目】如圖，在多面體中，四邊形是菱形，⊥平面且.

(1)求證：平面⊥平面；

(2)若設(shè)與平面所成夾角為，且，求二面角的余弦值.

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