【題目】已知兩定點(diǎn)A（2，5），B（-2，1），M（在第一象限）和N是過原點(diǎn)的直線l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|MN|=，l∥AB，如果直線AM和BN的交點(diǎn)C在y軸上，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

【答案】C(0,-3)

【解析】試題分析：由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)并利用斜率公式得kAB=1,求出l的方程，設(shè)M（a，a）（a＞0），N（b，b）利用｜MN｜=，求出|a-b|=2，得C的坐標(biāo)，再由BN的方程得C的坐標(biāo)，由坐標(biāo)相同解方程即可.

試題解析：

由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)并利用斜率公式得kAB=1,于是k1=1，從而l的方程為y=x，設(shè)M（a，a）（a＞0），N（b，b），由｜MN｜=，得，

故|a-b|=2，直線AM的方程為y-5= (x-2)，令x=0，則得C的坐標(biāo)為(0, )，

直線BN的方程為y-1= (x+2)，令x=0，則得C的坐標(biāo)為(0, )，故，化簡得a=-b，將其代入|a-b|=2，并注意到a＞0，得a=1，b=-1,∴C(0,-3).

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【題目】f（x）=（ax2+x﹣1）ex
（1）當(dāng)a＜0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a=﹣1，f（x）的圖象與g（x）= x3+ x2+m的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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①15° ②45° ③60° ④105°⑤120° ⑥165°
其中正確答案的序號(hào)是 ． （寫出所有正確答案的序號(hào)）

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【題目】已知a＞0，a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=loga（x+1）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；q：曲線y=x2+（2a﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．如果p且q為假命題，p或q為真命題，求a的取值范圍．

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【題目】已知分別是焦距為的橢圓的左、右頂點(diǎn)， 為橢圓上非頂點(diǎn)的點(diǎn)，直線的斜率分別為，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線（與軸不重合）過點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，試求點(diǎn)的軌跡是否是垂直軸的直線，若是，則求出點(diǎn)的軌跡方程，若不是，請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖，四棱錐中，平面平面,// ,,

,且，.

（1）求證：平面；

（2）求和平面所成角的正弦值；

（3）在線段上是否存在一點(diǎn)使得平面平面，請(qǐng)說明理由.

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【題目】設(shè)橢圓C： 的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°， ．

（1）求橢圓C的離心率；
（2）如果|AB|= ，求橢圓C的方程．

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