Question

【題目】已知兩定點A（2，5），B（-2，1），M（在第一象限）和N是過原點的直線l上的兩個動點，且|MN|=，l∥AB，如果直線AM和BN的交點C在y軸上，求點C的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】C(0,-3)

【解析】試題分析：由點A、B的坐標(biāo)并利用斜率公式得kAB=1,求出l的方程，設(shè)M（a，a）（a＞0），N（b，b）利用｜MN｜=，求出|a-b|=2，得C的坐標(biāo)，再由BN的方程得C的坐標(biāo)，由坐標(biāo)相同解方程即可.

試題解析：

由點A、B的坐標(biāo)并利用斜率公式得kAB=1,于是k1=1，從而l的方程為y=x，設(shè)M（a，a）（a＞0），N（b，b），由｜MN｜=，得，

故|a-b|=2，直線AM的方程為y-5= (x-2)，令x=0，則得C的坐標(biāo)為(0, )，

直線BN的方程為y-1= (x+2)，令x=0，則得C的坐標(biāo)為(0, )，故，化簡得a=-b，將其代入|a-b|=2，并注意到a＞0，得a=1，b=-1,∴C(0,-3).