20．如圖，一船由西向東航行，在A處測得某島M的方位角為α，前進5km后到達B處，測得島M的方位角為β．已知該島周圍3km內(nèi)有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行．
（Ⅰ）若α=2β=60°，問該船有無觸礁危險？
（Ⅱ）當α與β滿足什么條件時，該船沒有觸礁的危險？

分析 （Ⅰ）在△ABM中可知，AB=BM=5，求出MC與3比較，即可得到結(jié)論；
（Ⅱ）在△ABM中由正弦定理得可得MC，當且僅當MC＞3時沒有觸礁危險．

解答 解：（Ⅰ）在△ABM中可知，AB=BM=5，…4分
從而MC=5sin60°=$\frac{5}{2}\sqrt{3}$＞3，沒有觸礁危險．…8分
（Ⅱ）設CM=x，在△ABM中由正弦定理得，$\frac{5}{sin（α-β）}=\frac{x}{cosαcosβ}$，
解得x=$\frac{5cosαcosβ}{sin（α-β）}$，…14分
所以當$\frac{5cosαcosβ}{sin（α-β）}$＞3時沒有觸礁危險．…16分．

點評 本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查學生分析解決問題軛能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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