Question

10．已知$sinx=\frac{{\sqrt{3}}}{5}（\frac{π}{2}＜x＜π）$，則x的值（　�。�

• A． $arcsin\frac{{\sqrt{3}}}{5}$
• B． arcsin（-$\frac{\sqrt{3}}{5}$）
• C． π-arcsin$\frac{{\sqrt{3}}}{5}$
• D． $\frac{π}{2}+arcsin\frac{{\sqrt{3}}}{5}$

Answer 1

分析 由條件利用反正弦函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式求得x的值．

解答 解：根據(jù)已知$sinx=\frac{{\sqrt{3}}}{5}（\frac{π}{2}＜x＜π）$，
arcsin$\frac{\sqrt{3}}{5}$表示在[0，$\frac{π}{2}$]上正弦值等于$\frac{\sqrt{3}}{5}$的一個(gè)角，π-arcsin$\frac{\sqrt{3}}{5}$∈（0，$\frac{π}{2}$），
且sin[π-arcsin$\frac{\sqrt{3}}{5}$]=sin（arcsin$\frac{\sqrt{3}}{5}$）=$\frac{\sqrt{3}}{5}$，
∴x=π-arcsin$\frac{\sqrt{3}}{5}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查反正弦函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．