已知矩陣A=
12
-2-3
，B=
01
1-2
．
（Ⅰ）求A-1以及滿足AX=B的矩陣X．
（Ⅱ）求曲線C：x2-4xy+y2=1在矩陣B所對應的線性變換作用下得到的曲線C′的方程．
考點：變換、矩陣的相等,特征值與特征向量的計算
專題：選作題,矩陣和變換
分析：（Ⅰ）根據(jù)所給的矩陣求這個矩陣的逆矩陣，可以首先求出ad-bc的值，再代入逆矩陣的公式，求出結(jié)果．
（Ⅱ）確定變換前后坐標之間的關系，利用曲線C：x2-4xy+y2=1，可求在矩陣B所對應的線性變換作用下得到的曲線C′的方程．
解答： 解：（I）∵|A|=1≠0，故A-1=
-3-2
21
，…（4分）
∴X=A-1B=
-3-2
21
01
1-2
=
-21
10
．…（7分）
（II）矩陣B所對應的線性變換為
x′=y
y′=x-2y
，∴
x=2x′+y′
y=x′
，…（9分）
代入x2-4xy+y2=1得：-3x'2+y'2=1…（12分）
即所求曲線C'的方程為：3x2-y2+1=0…（13分）
點評：本題考查矩陣變換的應用，考查逆矩陣的求法．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上一點p到焦點F1的距離等于3，那么點p到另一個焦點F2的距離是（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1的漸近線方程是（　　）
A、2x±3y=0
B、3x±2y=0
C、9x±4y=0
D、4x±9y=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：平面ABC⊥平面ACD，AB⊥平面BCD，BE⊥AC于點E．
（1）判斷DC與BE的關系；
（2）求證：DC⊥BC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+2 ， x＜-1
x2 ， -1≤x≤2
x+
4
x
 ，  x≥2

（1）在直角坐標系中畫出f（x）的圖象；
（2）若f（x）=5，求x值；
（3）用單調(diào)性定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-2　矩陣與變換
已知矩陣M=
a1
c0
的一個特征根為-1，屬于它的一個特征向量
1
-3
．
（1）求矩陣M；
（2）求曲線x2+y2=1經(jīng)過矩陣M所對應的變換得到曲線C，求曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，△ABC是邊長為2的正三角形，△BCD為等腰直角三角形，且BD=CD，AE=2，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC．
（Ⅰ）求證：AC∥平面BDE；
（Ⅱ）求鈍二面角C-DE-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知a＞0，b＞0，c＞0，d＞0．求證：
ad+bc
bd
+
bc+ad
ac
≥4；
（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，a+b+c=1，證明：
a+
2
3
+
b+
2
3
+
c+
2
3
≤3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-3|
（1）解不等式f（x）＜
x+1
2

（2）若f（x）-f（x+2）≤a對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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