（1）已知a＞0，b＞0，c＞0，d＞0．求證：
ad+bc
bd
+
bc+ad
ac
≥4；
（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，a+b+c=1，證明：
a+
2
3
+
b+
2
3
+
c+
2
3
≤3．
考點(diǎn)：不等式的證明
專(zhuān)題：證明題,不等式
分析：（1）
ad+bc
bd
+
bc+ad
ac
=
a
b
+
c
d
+
b
a
+
d
c
=（
a
b
+
b
a
）+（
c
d
+
d
c
），利用基本不等式可得結(jié)論；
（2）
a+
2
3
+
b+
2
3
+
c+
2
3
≤
a+
2
3
+1
2
+
b+
2
3
+1
2
+
c+
2
3
+1
2
，即可得出結(jié)論．
解答： 證明：（1）
ad+bc
bd
+
bc+ad
ac
=
a
b
+
c
d
+
b
a
+
d
c
=（
a
b
+
b
a
）+（
c
d
+
d
c
）≥2+2=4（當(dāng)且僅當(dāng)a=b，c=d時(shí)，取“=”），故
ad+bc
bd
+
bc+ad
ac
≥4．
（2）∵a＞0，b＞0，c＞0，a+b+c=1，
∴
a+
2
3
+
b+
2
3
+
c+
2
3
≤
a+
2
3
+1
2
+
b+
2
3
+1
2
+
c+
2
3
+1
2
=3（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=
1
3
時(shí)等號(hào)成立）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運(yùn)用，正確運(yùn)用基本不等式是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2x-1）4（2x+1）6的展開(kāi)式中含x4的系數(shù)為（　�。�
A、-32B、32
C、-92D、100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩陣A=
12
-2-3
，B=
01
1-2
．
（Ⅰ）求A-1以及滿足AX=B的矩陣X．
（Ⅱ）求曲線C：x2-4xy+y2=1在矩陣B所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到的曲線C′的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，酒杯的形狀為倒立的圓錐，杯深8cm，上口寬6cm，水以20cm2/s的流量倒入杯中，當(dāng)水深為4cm時(shí)，求水面升高的瞬時(shí)變化率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓x2+y2=1在矩陣M=
a0
0b
（a＞0，b＞0）對(duì)應(yīng)的變換作用下得到橢圓x2+4y2=1，求矩陣M的特征值和特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足
OC
=-
OA
+2
OB
．
（1）試用
AB
表示
AC
；
（2）已知A（1，cosx），B（1+sinx，cosx），x∈[0，
π
2
]，f（x）=
OA
•
OC
-2（m2+1）|
AB
|的最小值為
1
2
，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)所給的獨(dú)立檢驗(yàn)臨界值表，你最多能有多少把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系？可能用到的公式和數(shù)據(jù)K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d
臨界值確定表
P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求值：
cos40°+sin50°(1+
3
tan10°)
sin70°
1+cos40°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC內(nèi)接于單位圓，且（1+tanA）（1+tanB）=2，
（1）求角C
（2）求△ABC面積的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案