Question

已知：平面ABC⊥平面ACD，AB⊥平面BCD，BE⊥AC于點(diǎn)E．
（1）判斷DC與BE的關(guān)系；
（2）求證：DC⊥BC．

Answer 1

考點(diǎn)：平面與平面垂直的性質(zhì)

專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）應(yīng)用面面垂直的性質(zhì)定理即可得到DC⊥BE；（2）應(yīng)用線面垂直的性質(zhì)和判定定理即可得證．

解答： （1）解：DC⊥BE，理由如下：
∵平面ABC⊥平面ACD，BE⊥AC于點(diǎn)E，
∴BE⊥平面ACD，
∴BE⊥DC；
（2）證明：∵AB⊥平面BCD，
∴AB⊥CD，
∵BE⊥CD，AB∩BE=B，
∴CD⊥平面ABC，
∴CD⊥BC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系：垂直，考查線面垂直與面面垂直的判定和性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．