Question

近期人們都在關(guān)注馬航MH370事件，某機構(gòu)通過問卷的方式，調(diào)查我市市民獲取MH370事件消息的澆，得到如下數(shù)據(jù)：

獲取消息渠道	看電視	收聽廣播	其它渠道
男性	480	m	180
女性	384	210	90

按消息來源分層抽樣50人，其中屬于看電視的占27人．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）從“其它渠道”中按性別比例抽取一個容量為6的樣本，再從這6人中抽取3人，求至少人是女性的概率；
（Ⅲ）現(xiàn)從（Ⅱ）中確定的樣本中每次都抽取一人，直到抽出所有女性為止，設所要抽取的人為x，求x的分布列和期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,古典概型及其概率計算公式

專題：應用題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）按照分層抽樣50人，其中屬于看電視的占27人，可求m的值；
（Ⅱ）個容量為6的樣本，男性抽取人數(shù)4人，女性抽取人數(shù)為2人，利用對立事件的概率公式，即可求至少人是女性的概率；
（Ⅲ）由題可知：X可能取值為2，3，4，5，6，分別求出相對應的概率，由此能求出x的分布列和期望．

解答： 解：（Ⅰ）由題意，

27

50

=

480+384

480+384+210+180+90+m

，解得：m=256…（2分）
（Ⅱ）“其它渠道”中，男性抽取人數(shù)

6

180+90

×180=4(人)，女性抽取人數(shù)為6-4=2（人）
設“至少有一份是女性”為事件A    
則P(A)=1-

C 3 4

C 3 6

=

4

5

…（6分）
（Ⅲ）由題可知：X可能取值為2，3，4，5，6
而P(x=2)=

C 2 2

C 2 6

=

1

15

，P(X=3)=

A 2 2 C 1 4 C 1 2

A 3 6

=

2

15

P(X=4)=

C 2 4 C 1 2 A 3 3

A 4 6

=

1

5

，P(X=5)=

4

15

，P(X=6)=

1

3

…（10分）
因此分布列

X	2	3	4	5	6
P	1 15	2 15	1 5	4 15	1 3

∴E(X)=

14

3

…（12分）

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，考查分層抽樣，考查概率的計算，屬于中檔題．