【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值點個數(shù)；

（2）若有兩個極值點，試判斷與的大小關系并證明.

【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2），詳見解析

【解析】

（1）由已知令，得，記，則函數(shù)的極值點個數(shù)轉化為函數(shù)與y＝2a的交點個數(shù)，再利用導數(shù)得到在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，對a分情況討論，即可得到函數(shù)的極值點個數(shù)情況；
（2）由已知令，可得，記，利用導數(shù)得到的單調性，可得，當時，，所以當即時有2個極值點，從而得到，所以，即．

解：（1），

令，得，記，則，

令，得；令，得，

∴在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，

∴當即時，無解，∴無極值點，

當即時，有一解，，即，

恒成立，無極值點，

當，即時，有兩解，有2個極值點，

當即時，有一解，有一個極值點.

綜上所述：當，無極值點；時，有2個極值點；

當，有1個極值點；

（2），,

令，則，,

記，則,

由得，由，得，

在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù),

，當時，,

∴當即時,

有2個極值點,

由,

得,

,

不妨設則，,

又在上是減函數(shù),

,

,

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的方程為，則下列結論正確的是（ ）

A.當時，曲線為橢圓，其焦距為

B.當時，曲線為雙曲線，其離心率為

C.存在實數(shù)使得曲線為焦點在軸上的雙曲線

D.當時，曲線為雙曲線，其漸近線與圓相切

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)，），函數(shù)，給出下列結論：

①函數(shù)的圖象在處的切線在軸的截距為

②函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調遞增；

③函數(shù)存在唯一的極小值點，其中，且；

④函數(shù)存在兩個極小值點，和兩個極大值點，且.

其中所有正確結論的序號是（ ）

A.①②③B.①④C.①③④D.②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，點的極坐標，直線經(jīng)過點，且傾斜角為.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的標準參數(shù)方程；

（2）直線與曲線交于兩點，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與曲線交于兩點，求證:.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面向量，共線的充要條件是（ ）

A.

B.，兩向量中至少有一個為零向量

C.λ∈R，

D.存在不全為零的實數(shù)λ1，λ2，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中a為正實數(shù).

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0）的一個頂點坐標為A（0，﹣1），離心率為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若直線y=k（x﹣1）（k0）與橢圓C交于不同的兩點P，Q，線段PQ的中點為M，點B（1，0），求證：點M不在以AB為直徑的圓上.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，、、分別為棱、、的中點，平面，，，，則（ ）

A.三棱錐的體積為

B.直線與直線垂直

C.平面截三棱錐所得的截面面積為

D.點與點到平面的距離相等

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，已知四邊形為矩形，，，，的角平分線交于.

（1）求證:平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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