【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，﹣1），離心率為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若直線y=k（x﹣1）（k0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（Ⅰ）由已知列出關(guān)于的方程組可解得結(jié)論；

（Ⅱ）設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x0，y0),由直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去后整理，應(yīng)用韋達(dá)定理得，求出中點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算，證明即可，

（Ⅰ）解：由題意可知

解得

所以橢圓C的方程為.

（Ⅱ）證明：設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x0，y0),.

由得(4k2+1)x2﹣8k2x+4k2﹣4=0，

所以△=(﹣8k2)2﹣4×(4k2+1)(4k2﹣4)=48k2+16.

所以當(dāng)k為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有△＞0.

所以 ，.

因?yàn)榫�段PQ的中點(diǎn)為M，

所以 ，，

因?yàn)?B（1，0），

所以 ，.

所以

.

又因?yàn)?k0，，

所以 ，

所以點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是數(shù)列1，，，…，的各項(xiàng)和，，.

（1）設(shè)，證明：在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)存在一個(gè)與上述數(shù)列的首項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、末項(xiàng)都相同的等差數(shù)列，其各項(xiàng)和為，比較與的大小，并說(shuō)明理由；

（3）給出由公式推導(dǎo)出公式的一種方法如下：在公式中兩邊求導(dǎo)得：，所以成立，請(qǐng)類比該方法，利用上述數(shù)列的末項(xiàng)的二項(xiàng)展開(kāi)式證明：時(shí)（其中表示組合數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列命題中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

①面積的最小值為4；

②以為直徑的圓與x軸相切；

③記，，的斜率分別為，，，則；

④過(guò)焦點(diǎn)F作y軸的垂線與直線，分別交于點(diǎn)M，N，則以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn).

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，試判斷與的大小關(guān)系并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，且它的最小正周期是T，已知，.給出下列四個(gè)判斷：①對(duì)于給定的正整數(shù)，存在，使得成立；②當(dāng)a時(shí)，對(duì)于給定的正整數(shù)，存在，使得成立；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)既有對(duì)稱軸又有對(duì)稱中心；④當(dāng)時(shí)，的值只有0或.其中正確判斷的有( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題的展開(kāi)式中，僅有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為495；命題隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則．現(xiàn)給出四個(gè)命題：①，②，③，④，其中真命題的是（ ）

A.①③B.①④C.②③D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣sinx+ax（a＞0）．

（1）若a＝1，求證：當(dāng)x∈（1，）時(shí)，f（x）＜2x﹣1；

（2）若f（x）在（0，2π）上有且僅有1個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在《周髀算經(jīng)》中，把圓及其內(nèi)接正方形稱為圓方圖，把正方形及其內(nèi)切圓稱為方圓圖.圓方圖和方圓圖在我國(guó)古代的設(shè)計(jì)和建筑領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.山西應(yīng)縣木塔是我國(guó)現(xiàn)存最古老、最高大的純木結(jié)構(gòu)樓閣式建筑，它的正面圖如圖所示.以該木塔底層的邊作方形，會(huì)發(fā)現(xiàn)塔的高度正好跟此對(duì)角線長(zhǎng)度相等.以塔底座的邊作方形.作方圓圖，會(huì)發(fā)現(xiàn)方圓的切點(diǎn)正好位于塔身和塔頂?shù)姆纸?/span>.經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，木塔底層的邊不少于米，塔頂到點(diǎn)的距離不超過(guò)米，則該木塔的高度可能是（參考數(shù)據(jù)：）（ ）

A.米B.米C.米D.米

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中中，曲線C的參數(shù)方程（為參數(shù)，）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）設(shè)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P到直線的距離的最大值；

（2）若曲線C上所有的點(diǎn)均在直線的右下方，求t的取值范圍.

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