Question

【題目】隨著教育信息化2.0時代的到來，依托網(wǎng)絡(luò)進行線上培訓(xùn)越來越便捷，逐步成為實現(xiàn)全民終身學(xué)習(xí)的重要支撐．最近某高校繼續(xù)教育學(xué)院采用線上和線下相結(jié)合的方式開展了一次300名學(xué)員參加的“國學(xué)經(jīng)典誦讀”專題培訓(xùn)．為了解參訓(xùn)學(xué)員對于線上培訓(xùn)、線下培訓(xùn)的滿意程度，學(xué)院隨機選取了50名學(xué)員，將他們分成兩組，每組25人，分別對線上、線下兩種培訓(xùn)進行滿意度測評，根據(jù)學(xué)員的評分(滿分100分)繪制了如下莖葉圖：

(1)根據(jù)莖葉圖判斷學(xué)員對于線上、線下哪種培訓(xùn)的滿意度更高?并說明理由；

(2)求50名學(xué)員滿意度評分的中位數(shù)，并將評分不超過、超過分別視為“基本滿意”、“非常滿意”兩個等級．

(i)利用樣本估計總體的思想，估算本次培訓(xùn)共有多少學(xué)員對線上培訓(xùn)非常滿意?

(ii)根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表：

并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99.5％的把握認(rèn)為學(xué)員對兩種培訓(xùn)方式的滿意度有差異?

附：

Answer 1

【答案】（1）對線下培訓(xùn)滿意度更高（2）（i）人（ii）有把握

【解析】

（1）由莖葉圖，根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)的實際意義，以及數(shù)據(jù)集中與分散程度可判斷哪種培訓(xùn)的滿意度更高；（2）（i）直接利用中位數(shù)的定義可得中位數(shù)的值，統(tǒng)計對線上培訓(xùn)非常滿意的頻數(shù)可得非常滿意的頻率，進而可得結(jié)果；（ii）根據(jù)莖葉圖可填寫列聯(lián)表，利用公式求得 ，與鄰界值比較，即可得到結(jié)論.

（1）對線下培訓(xùn)滿意度更高．理由如下：

（i）由莖葉圖可知：在線上培訓(xùn)中，有的學(xué)員滿意度評分至多分，在線下培訓(xùn)中，有的學(xué)員評分至少分．因此學(xué)員對線下培訓(xùn)滿意度更高．

（ii）由莖葉圖可知：線上培訓(xùn)滿意度評分的中位數(shù)為分，線下評分的中位數(shù)為分．因此學(xué)員對線下培訓(xùn)滿意度更高．

（iii）由莖葉圖可知：線上培訓(xùn)的滿意度評分平均分高于分；線下培訓(xùn)的平均分低于分，因此學(xué)員對線下培訓(xùn)滿意度更高．

（iv）由莖葉圖可知：線上培訓(xùn)的滿意度評分在莖上的最多，關(guān)于莖大致呈對稱分布；線下培訓(xùn)的評分分布在莖上的最多，關(guān)于莖大致呈對稱分布，又兩種培訓(xùn)方式打分的分布區(qū)間相同，故可以認(rèn)為線下培訓(xùn)評分比線上培訓(xùn)打分更高，因此線下培訓(xùn)的滿意度更高.

以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．

（2）由莖葉圖知．

（i）參加線上培訓(xùn)滿意度調(diào)查的名學(xué)員中共有名對線上培訓(xùn)非常滿意，頻率為，

又本次培訓(xùn)共名學(xué)員，所以對線上培訓(xùn)滿意的學(xué)員約為人.

（ii）列聯(lián)表如下：

	本滿意	非常滿意
線上培訓(xùn)
線下培訓(xùn)

于是，

因為，所以有的把握認(rèn)為學(xué)員對兩種培訓(xùn)方式的滿意度有差異．