【題目】函數(shù).

（1）若，在上遞增，求的最大值；

（2）若，存在，使得對任意，都有恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）-2；（2）

【解析】

（1）因為在上遞增，所以任意恒成立，由得出的單調(diào)性和最小值，即可求得答案；（2）分析題意得在有最大值點，求導(dǎo)分類討論的正負從而研究的單調(diào)性，研究最大值是否存在即可.

（1）當(dāng)時，

因為在上遞增

所以任意恒成立

因為

當(dāng)時，；當(dāng)時，，

所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

所以當(dāng)時最小

所以，即

所以最大值為-2

（2）當(dāng)時，

依題意在有最大值點

因為，且，

①當(dāng)，在遞減，

所以在，， 上遞增，不合題意

②當(dāng)，在上遞增，且

所以在上遞減，在上遞增，

（i）當(dāng)，，即在（上遞減，

所以，即在上遞增，不合題意

（ⅱ）當(dāng)，在上遞減，上遞增

且，，所以存在，使得

且在上，遞增；在上，遞減；符合題意，所求

（ⅲ）當(dāng)時，在上遞減，上遞增

且，，所以在上，遞減，不合題意

（ⅳ）當(dāng)時，，所以在上遞減，又因為（

所以在上，遞減，不合題意

綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)時，存在滿足題意的

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)A，B分別為雙曲線 (a>0，b>0)的左、右頂點，雙曲線的實軸長為4，焦點到漸近線的距離為.

(1)求雙曲線的方程；

(2)已知直線y＝x－2與雙曲線的右支交于M，N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使，求t的值及點D的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓，如圖所示，斜率為k（k＞0）且不過原點的直線l交橢圓C于兩點A，B，線段AB的中點為E，射線OE交橢圓C于點G，交直線x＝﹣3于點D（﹣3，m）．

（1）求m2+k2的最小值；

（2）若|OG|2＝|OD||OE|，求證：直線l過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著教育信息化2.0時代的到來，依托網(wǎng)絡(luò)進行線上培訓(xùn)越來越便捷，逐步成為實現(xiàn)全民終身學(xué)習(xí)的重要支撐．最近某高校繼續(xù)教育學(xué)院采用線上和線下相結(jié)合的方式開展了一次300名學(xué)員參加的“國學(xué)經(jīng)典誦讀”專題培訓(xùn)．為了解參訓(xùn)學(xué)員對于線上培訓(xùn)、線下培訓(xùn)的滿意程度，學(xué)院隨機選取了50名學(xué)員，將他們分成兩組，每組25人，分別對線上、線下兩種培訓(xùn)進行滿意度測評，根據(jù)學(xué)員的評分(滿分100分)繪制了如下莖葉圖：

(1)根據(jù)莖葉圖判斷學(xué)員對于線上、線下哪種培訓(xùn)的滿意度更高?并說明理由；

(2)求50名學(xué)員滿意度評分的中位數(shù)，并將評分不超過、超過分別視為“基本滿意”、“非常滿意”兩個等級．

(i)利用樣本估計總體的思想，估算本次培訓(xùn)共有多少學(xué)員對線上培訓(xùn)非常滿意?

(ii)根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表：

并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99.5％的把握認為學(xué)員對兩種培訓(xùn)方式的滿意度有差異?

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸，的交點為，夾角為，與軸、軸正向同向的單位向量分別是，.由平面向量基本定理，對于平面內(nèi)的任一向量，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對，使得，我們把叫做點在斜坐標系中的坐標（以下各點的坐標都指在斜坐標系中的坐標）.

（1）若，為單位向量，且與的夾角為，求點的坐標；

（2）若，點的坐標為，求向量與的夾角；

（3）若，求過點的直線的方程，使得原點到直線的距離最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋子中有四張卡片，分別寫有“瓷、都、文、明”四個字，有放回地從中任取一張卡片，將三次抽取后“瓷”“都”兩個字都取到記為事件，用隨機模擬的方法估計事件發(fā)生的概率.利用電腦隨機產(chǎn)生整數(shù)0，1，2，3四個隨機數(shù)，分別代表“瓷、都、文、明”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取卡片三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：

232

321

230

023

123

021

132

220

001

231

130

133

231

031

320

122

103

233

由此可以估計事件發(fā)生的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知直線的方程為，曲線是以坐標原點為頂點，直線為準線的拋物線.以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系.

（1）分別求出直線與曲線的極坐標方程：

（2）點是曲線上位于第一象限內(nèi)的一個動點，點是直線上位于第二象限內(nèi)的一個動點，且，請求出的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況，從該校抽了名學(xué)生，分析了這名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分），得到了如下的頻率分布直方圖：

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（精確到）；

（3）在這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中，從成績在的學(xué)生中任選人，求次人的成績都在中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（Ⅱ）設(shè)在（0,2）內(nèi)恰有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)，方程在區(qū)間有解，求實數(shù)的取值范圍。

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