【題目】某集團公司為了加強企業(yè)管理,樹立企業(yè)形象,考慮在公司內(nèi)部對遲到現(xiàn)象進行處罰.現(xiàn)在員工中隨機抽取200人進行調查,當不處罰時,有80人會遲到,處罰時,得到如下數(shù)據(jù):
處罰金額(單位:元) | 50 | 100 | 150 | 200 |
遲到的人數(shù) | 50 | 40 | 20 | 0 |
若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.
(Ⅰ)當處罰金定為100元時,員工遲到的概率會比不進行處罰時降低多少?
(Ⅱ)將選取的200人中會遲到的員工分為,兩類:類員工在罰金不超過100元時就會改正行為;類是其他員工.現(xiàn)對類與類員工按分層抽樣的方法抽取4人依次進行深度問卷,則前兩位均為類員工的概率是多少?
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),得到,即可得到結論;
(Ⅱ)設從類員工抽出的兩人分別為,,設從類員工抽出的兩人分別為,,
設“從類與類員工按分層抽樣的方法抽取4人依次進行深度問卷”為事件,列舉出基本事件的總數(shù),利用古典概型的概率計算,即可求解.
(Ⅰ)設“當罰金定為100元時,遲到的員工改正行為”為事件,則,
不處罰時,遲到的概率為:.
∴當罰金定為100元時,比不制定處罰,員工遲到的概率會降低.
(Ⅱ)由題意知,類員工和類員工各有40人,分別從類員工和類員工各抽出兩人,
設從類員工抽出的兩人分別為,,設從類員工抽出的兩人分別為,,
設“從類與類員工按分層抽樣的方法抽取4人依次進行深度問卷”為事件,
則事件中首先抽出的事件有,,,,,共6種,
同理首先抽出,,的事件也各有6種,故事件共有種,
設“抽取4人中前兩位均為類員工”為事件,則事件有,,,共4種,
∴,
∴抽取4人中前兩位均為類員工的概率是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著教育信息化2.0時代的到來,依托網(wǎng)絡進行線上培訓越來越便捷,逐步成為實現(xiàn)全民終身學習的重要支撐.最近某高校繼續(xù)教育學院采用線上和線下相結合的方式開展了一次300名學員參加的“國學經(jīng)典誦讀”專題培訓.為了解參訓學員對于線上培訓、線下培訓的滿意程度,學院隨機選取了50名學員,將他們分成兩組,每組25人,分別對線上、線下兩種培訓進行滿意度測評,根據(jù)學員的評分(滿分100分)繪制了如下莖葉圖:
(1)根據(jù)莖葉圖判斷學員對于線上、線下哪種培訓的滿意度更高?并說明理由;
(2)求50名學員滿意度評分的中位數(shù),并將評分不超過、超過分別視為“基本滿意”、“非常滿意”兩個等級.
(i)利用樣本估計總體的思想,估算本次培訓共有多少學員對線上培訓非常滿意?
(ii)根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表:
并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99.5%的把握認為學員對兩種培訓方式的滿意度有差異?
附:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解某中學學生對數(shù)學學習的情況,從該校抽了名學生,分析了這名學生某次數(shù)學考試成績(單位:分),得到了如下的頻率分布直方圖:
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(精確到);
(3)在這名學生的數(shù)學成績中,從成績在的學生中任選人,求次人的成績都在中的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點為F,過點的直線l與E交于A,B兩點.當l過點F時,直線l的斜率為,當l的斜率不存在時,.
(1)求橢圓E的方程.
(2)以AB為直徑的圓是否過定點?若過定點,求出定點的坐標;若不過定點,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線和的焦點分別為,點且為坐標原點).
(1)求拋物線的方程;
(2)過點的直線交的下半部分于點,交的左半部分于點,求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的焦距為,點在橢圓上.
(1)求橢圓方程;
(2)設直線:與橢圓交于,兩點,且直線,,的斜率之和為0.
①求證:直線經(jīng)過定點,并求出定點坐標;
②求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)。
(Ⅰ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;
(Ⅱ)設在(0,2)內(nèi)恰有兩個極值點,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)設,方程在區(qū)間有解,求實數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某機構為了了解不同年齡的人對一款智能家電的評價,隨機選取了50名購買該家電的消費者,讓他們根據(jù)實際使用體驗進行評分.
(Ⅰ)設消費者的年齡為,對該款智能家電的評分為.若根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),用最小二乘法得到關于的線性回歸方程為,且年齡的方差為,評分的方差為.求與的相關系數(shù),并據(jù)此判斷對該款智能家電的評分與年齡的相關性強弱.
(Ⅱ)按照一定的標準,將50名消費者的年齡劃分為“青年”和“中老年”,評分劃分為“好評”和“差評”,整理得到如下數(shù)據(jù),請判斷是否有的把握認為對該智能家電的評價與年齡有關.
好評 | 差評 | |
青年 | 8 | 16 |
中老年 | 20 | 6 |
附:線性回歸直線的斜率;相關系數(shù),獨立性檢驗中的,其中.
臨界值表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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