設(shè)m∈R，在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量
a
=(mx，y+1)，向量
b
=(x，y-1)，
a
⊥
b
，動點(diǎn)M（x，y）的軌跡為E．求軌跡E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：向量與圓錐曲線
分析：直接由向量垂直的坐標(biāo)表示得到動點(diǎn)M（x，y）的軌跡為E，然后對m分類討論曲線的形狀．
解答： 解：∵向量
a
=(mx，y+1)，向量
b
=(x，y-1)，
由
a
⊥
b
，得
a
•
b
=mx2+y2-1=0，即mx2+y2=1．
當(dāng)m=0時，方程表示兩直線，方程為y=±1；
當(dāng)m=1時，方程表示的是圓，方程為x2+y2=1；
當(dāng)0＜m＜1時，方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；
當(dāng)m＞1時，方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；
當(dāng)m＜0時，方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線．
點(diǎn)評：本題考查了軌跡方程的求法，訓(xùn)練了向量垂直的坐標(biāo)表示，考查了圓錐曲線的定義，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C是單位圓O上任意的不同三點(diǎn)，若
OA
=2
OB
+x
OC
，則正實(shí)數(shù)x的取值范圍為（　　）
A、（0，2]
B、[1，3]
C、[2，4]
D、[3，5]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=
1
2
AD．梯形ABCD所在平面外有一點(diǎn)P，滿足PA⊥平面ABCD，PA=AB．
（1）求證：平面PCD⊥平面PAC；
（2）側(cè)棱PA上是否存在點(diǎn)E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出E的位置并證明；若不存在請說明理由；
【理】（3）求二面角A-PD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，E、F分別為BD、PD的中點(diǎn)，EA=EB=AB=1，PA=2．
（Ⅰ）證明：PB∥面AEF；
（Ⅱ）求面PBD與面AEF所成銳角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD=AD=
2
AB，E是SA的中點(diǎn)．
（1）求證：平面BED⊥平面SAB；
（2）求平面BED與平面SBC所成二面角（銳角）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，PE⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，BC=ED=2AE，F(xiàn)為PC上一點(diǎn)，且CF=2FP．
（Ⅰ） 求證：PA∥平面BEF；
（Ⅱ）若PE=
3
AE，求二面角F-BE-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
p
=(cosα-5，-sinα)，
q
=(sinα-5，cosα)，
p
∥
q
，且α∈（0，π）．
（1）求tan2α的值；
（2）求2sin2(
α
2
+
π
6
)-sin(α+
π
6
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=ax+a-x（x∈[-1，1]），g（x）=ax2-2ax+4-a（x∈[-1，1]）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；
（2）若對于任意x1∈[-1，1]，總存在x0∈[-1，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范圍；
（3）若對于任意x0∈[-1，1]，任意x1∈[-1，1]，都有g(shù)（x0）≥f（x1）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求函數(shù)f(x)=(x-1)0+2
x-1
+
1
3-x
的定義域；
（2）若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇-1，1]，求函數(shù)y=f(x+
1
4
)•f(x-
1
4
)的定義域；
（3）求函數(shù)y=
x2-x
x2-x+1
的值域．

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同步練習(xí)冊答案