Question

（1）求函數(shù)f(x)=(x-1)0+2

x-1

+

1

3-x

的定義域；
（2）若函數(shù)y=f（x）的定義域為[-1，1]，求函數(shù)y=f(x+

1

4

)•f(x-

1

4

)的定義域；
（3）求函數(shù)y=

x2-x

x2-x+1

的值域．

Answer 1

考點：函數(shù)的值域,函數(shù)的定義域及其求法

專題：常規(guī)題型,函數(shù)的性質及應用

分析：（1）本小題考查了具體函數(shù)的定義域，主要涉及a⁰中的a不等一0、偶次被開方數(shù)要大于等于零、分母不等于零；
（2）考查了抽象函數(shù)的定義域；
（3）考查了函數(shù)式中帶有分式的值域，將式子進行分離數(shù)，運用換元法來求．

解答： 解：（1）由

x-1≠0 x-1≥0 3-x＞0

解得1＜x＜3，所以定義域為（1，3）．
（2）由

-1≤x+ 1 4 ≤1 -1≤x- 1 4 ≤1

得

- 5 4 ≤x≤ 3 4 - 3 4 ≤x≤ 5 4

解得-

3

4

≤x≤

3

4

，所以定義域為[-

3

4

，

3

4

]．
（3）y=

x2-x+1-1

x2-x+1

=1-

1

x2-x+1

，∵x2-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

，∴y∈[-

1

3

，1）．
故答案為：
（1）（1，3）（5分）；   
（2）[-

3

4

，

3

4

]（5分）；   
（3）[-

1

3

，1)（5分）．
（注：沒用集合表示各扣（1分）．）

點評：求函數(shù)的定義域主要分為兩種類型，一是具體函數(shù)二是抽象函數(shù)，求抽象函數(shù)的定義域是一個難點，對于初學者是不容易理解的，所以在平時的訓練中要多注意這方面的訓練，第3小題中可以用換元法求值域，換元后要注意新變量的取值范圍．