考點:二倍角的正切,平行向量與共線向量,同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題:三角函數(shù)的求值
分析:(1)由兩向量坐標,以及兩向量平行的條件列出關(guān)系式,再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα與cosα的值,進而求出tanα的值,再利用二倍角的正切函數(shù)公式即可求出tan2α的值;
(2)原式第一項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡,第二項利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡,整理后將cosα的值代入計算即可求出值.
解答:
解:(1)∵
=(cosα-5,-sinα),
=(sinα-5,cosα),
∥
,
∴(cosα-5)cosα-(sinα-5)(-sinα)=0,
整理得:sinα+cosα=
>0,
∵α∈(0,π),∴α∈(
,π),
∴sinα-cosα=
=
,
解得:sinα=
,cosα=-
,
∴tanα=-
,
則tan2α=
=
;
(2)∵cosα=-
,
∴原式=1-cos(α+
)-sin(α+
)=1-
cosα+
sinα-
sinα-
cosα=1-cosα=
.
點評:此題考查了二倍角的正切函數(shù)公式,共線向量與平行向量,同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.