【題目】在汶川大地震后對(duì)唐家山堰塞湖的搶險(xiǎn)過(guò)程中,武警官兵準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從湖壩上游漂流而下的一個(gè)巨大的汽油罐.已知只有5發(fā)子彈,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射擊是相互獨(dú)立的,且命中的概率都是 .
(Ⅰ)求油罐被引爆的概率;
(Ⅱ)如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為ξ.求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ).( 結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)
【答案】解:(I)設(shè)命中油罐的次數(shù)為X,則當(dāng)X=0或X=1時(shí),油罐不能被引爆.
,
,
∴
(II)射擊次數(shù)ξ的取值為2,3,4,5.
,
,
,
P(ξ=5)=1﹣P(ξ=2)﹣P(ξ=3)﹣P(ξ=4)
= .
因此,ξ的分布列為:
ξ | 2 | 3 | 4 | 5 |
P |
∴
【解析】(Ⅰ)由題意知每次命中與否互相獨(dú)立.且每次射擊命中的概率都是 ,本試驗(yàn)是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),先求出油罐不能被引爆的概率,然后利用1減不能引爆的概率即可得到答案.(II)射擊次數(shù)ξ的可能取值為2,3,4,5.當(dāng)ξ=2時(shí),表示兩槍都擊中,當(dāng)ξ=3時(shí),表示前兩槍中有一槍擊中且第三槍一定擊中,當(dāng)ξ=4時(shí),表示前三槍中有一槍擊中且第四槍一定擊中,當(dāng)ξ=5時(shí),應(yīng)該表示前四槍中有一槍擊中且第五槍一定擊中或前四槍中有一槍中且第五槍不中或前四槍不中且第五槍中或五槍都不中四種情況,寫(xiě)出分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= e﹣ax(a>0).
(1)當(dāng)a=2時(shí),求曲線y=f(x)在x= 處的切線方程;
(2)討論方程f(x)﹣1=0根的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分別為棱DD1和BC中點(diǎn)G為棱A1B1上任意一點(diǎn),則直線AE與直線FG所成的角為( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=xln(x﹣1)﹣a(x﹣2).
(Ⅰ)若a=2017,求曲線f(x)在x=2處的切線方程;
(Ⅱ)若當(dāng)x≥2時(shí),f(x)≥0,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的首項(xiàng), 是數(shù)列的前項(xiàng)和,且滿足:
.
(1)若成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
(3)在(2)的條件下,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,多面體ABCDS中,面ABCD為矩形,SD⊥AD,且SD⊥AB,AD=a(a>0),AB=2AD, .
(1)求多面體ABCDS的體積;
(2)求二面角A﹣SB﹣D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,則在下列各結(jié)論中,不正確的為( )
A. sin2A=sin2B+sin2C+2sinBsinCcos(B+C)
B. sin2B=sin2A+sin2C+2sinAsinCcos(A+C)
C. sin2C=sin2A+sin2B-2sinAsinBcosC
D. sin2(A+B)=sin2A+sin2B-2sinBsinCcos(A+B)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 (a>b>0)如圖,已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , 離心率為 ,點(diǎn)A是橢圓上任一點(diǎn),△AF1F2的周長(zhǎng)為 . (Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)Q(﹣4,0)任作一動(dòng)直線l交橢圓C于M,N兩點(diǎn),記 ,若在線段MN上取一點(diǎn)R,使得 ,則當(dāng)直線l轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)R在某一定直線上運(yùn)動(dòng),求該定直線的方程.
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【題目】已知,若存在,滿足,則稱(chēng)是的一個(gè)“友好”三角形.
(ⅰ)在滿足下述條件的三角形中,存在“友好”三角形的是__________;(請(qǐng)寫(xiě)出符合要求的條件的序號(hào)).
①,,; ②,,;
③,,.
(ⅱ)若存在“友好”三角形,且,在另外兩個(gè)角的度數(shù)分別為__________.
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