【題目】已知，若存在，滿足，則稱是的一個(gè)“友好”三角形．

（ⅰ）在滿足下述條件的三角形中，存在“友好”三角形的是__________；（請(qǐng)寫(xiě)出符合要求的條件的序號(hào)）．

①,，； ②，，；

③，，．

（ⅱ）若存在“友好”三角形，且，在另外兩個(gè)角的度數(shù)分別為__________．

【答案】②,

【解析】

（ⅰ）利用“友好”三角形的定義判斷每一個(gè)選項(xiàng). （ⅱ）利用“友好”三角形的性質(zhì)求另外兩個(gè)角的度數(shù).

（i）①中，，，所以不存在，使，故①不存在“友好三角形”．

②,,，

所以存在三個(gè)內(nèi)角分別為、、的三角形為其“友好”三角形．

③，，，

所以不存在“友好”三角形．

綜上所述，存在“友好”三角形的是②．

（ii），所以另外兩個(gè)角分別為，，則，，如果存在“友好”三角形，則有，

即：，，故：另外兩個(gè)角的度數(shù)分別為，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在汶川大地震后對(duì)唐家山堰塞湖的搶險(xiǎn)過(guò)程中，武警官兵準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從湖壩上游漂流而下的一個(gè)巨大的汽油罐．已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射擊是相互獨(dú)立的，且命中的概率都是 ．
（Ⅰ）求油罐被引爆的概率；
（Ⅱ）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為ξ．求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）．（ 結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若不等式|2x﹣1|﹣|x+a|≥a對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣ ]
B.（﹣ ，﹣ ]
C.（﹣ ，0）
D.（﹣∞，﹣ ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為了了解一年內(nèi)的用水情況，抽取了10天的用水量如下表所示：

天數(shù)

1

1

1

2

2

1

2

用水量／噸

22

38

40

41

44

50

95

（Ⅰ）在這10天中，該公司用水量的平均數(shù)是多少？每天用水量的中位數(shù)是多少？

（Ⅱ）你認(rèn)為應(yīng)該用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個(gè)數(shù)來(lái)描述該公司每天的用水量？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].

(1)求圖中a的值；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；

(3)若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>[50，90）之外的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè){an}和{bn}是兩個(gè)等差數(shù)列,記cn=max{b1-a1n,b2-a2n,…,bn-ann}(n=1,2,3,…),其中max{x1,x2,…,xs}表示x1,x2,…,xs這s個(gè)數(shù)中最大的數(shù).

(Ⅰ)若an=n,bn=2n-1,求c1,c2,c3的值,并證明{cn}是等差數(shù)列;

(Ⅱ)證明:或者對(duì)任意正數(shù)M,存在正整數(shù)m,當(dāng)n≥m時(shí), >M;或者存在正整數(shù)m,使得cm,cm+1,cm+2,…是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，拋物線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且橢圓過(guò)點(diǎn)．

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若橢圓的右頂點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），且滿足，若點(diǎn)為中點(diǎn)，求直線斜率的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+ ）=2 ．
（1）寫(xiě)出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)和3名女同學(xué)，其年級(jí)情況如下表，現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽（每人被選到的可能性相同）.

一年級(jí)

二年級(jí)

三年級(jí)

男同學(xué)

女同學(xué)

（1）用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；

（2）設(shè)為事件“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件發(fā)生的概率．

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