【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,AD=1,點(diǎn)M為PC中點(diǎn),過(guò)A、M的平面α與此四棱錐的面相交,交線圍成一個(gè)四邊形,且平面α⊥平面PBC.

(1)在圖中畫(huà)出這個(gè)四邊形(不必說(shuō)出畫(huà)法和理由);
(2)求平面α與平面ABM所成銳二面角的余弦值.

【答案】
(1)解:取PB中點(diǎn)N,連接AN,DM,MN,

則MN∥AD,MN與AD確定平面α


(2)解:分別以AD、AB、AP所在直線為x、y、z軸建立如圖直角坐標(biāo)系,

∵PA=AB=2,AD=1,點(diǎn)M為PC中點(diǎn),N為PB中點(diǎn),

,

, ,

設(shè)平面AMB的法向量

則由 ,取x=2,得

平面α的法向量 ,

∴平面α與平面AMB所成二面角的余弦值


【解析】(1)取PB中點(diǎn)N,連接AN,DM,MN,則MN∥AD,由公理2的推論可得平面α;(2)分別以AD、AB、AP所在直線為x、y、z軸建立如圖直角坐標(biāo)系,由已知求得所用點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)一步求得平面α與平面ABM的法向量,由法向量所成角的余弦值可得平面α與平面ABM所成銳二面角的余弦值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知曲線C1y=cosx,C2y=sin2x+),則下面結(jié)論正確的是(  )

A. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2

B. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2

C. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2

D. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2

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A.
B.8π
C.9π
D.12π

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【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)之為陽(yáng)馬;將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱(chēng)之為鱉臑.若三棱錐為鱉臑, 平面, ,三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,則球的表面積為( ).

A. B. C. D.

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【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.
(Ⅰ)求C;
(Ⅱ)若c= ,△ABC的面積為 ,求△ABC的周長(zhǎng).

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【題目】選修4-4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中,曲線

(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程.

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A.164石
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C.189石
D.196石

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1)分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

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