Question

9．已知實數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x-2y-4≤0\\ 2x+y-8≤0\\ x≥m\end{array}$，若$\frac{y}{x}$的最大值為4，則$\frac{y}{x}$的最小值為（　�。�

• A． -1
• B． -$\frac{4}{3}$
• C． -$\frac{3}{4}$
• D． -2

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，由$\frac{y}{x}$的最大值為4求出m值，則$\frac{y}{x}$的最小值可求．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-2y-4≤0\\ 2x+y-8≤0\\ x≥m\end{array}$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=m}\\{2x+y-8=0}\end{array}\right.$，解得C（m，8-2m），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=m}\\{x-2y-4=0}\end{array}\right.$，解得A（m，$\frac{m-4}{2}$），
由圖可知，$\frac{y}{x}$的最大值等于$\frac{8-2m}{m}=4$，則m=$\frac{4}{3}$，
∴A（$\frac{4}{3}，-\frac{4}{3}$），
∴$\frac{y}{x}$的最小值為-1．
故選：A．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．