Question

長方體的各個頂點都在表面積為的球的球面上，其中，則四棱錐的體積為

A．                  B．                  C．                  D． 

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】本題主要是考查了長方體與外接球的問題，長方體的體對角線等于其外接球O的直徑是解決問題的關鍵，屬基礎題。

因為AB：AD：AA₁=2：1：，故可設AB、AD、AA₁分別為2x，x，x，（x＞0）由題意可知，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的體對角線等于其外接球O的直徑，而由S=4πR²=16π，得R=2，即2R=4，解得，x=，故三邊長分別為2，，即四棱錐O-ABCD的底面為邊長為2，的矩形，高為∴四棱錐O-ABCD的體積V=，故選A

解決該試題的關鍵是長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的體對角線等于其外接球O的直徑，可解得三棱長，故可得到四棱錐O-ABCD的底面積和高，可求體積．