Question

長方體的各個頂點都在表面積為的球的球面上，其中，則四棱錐的體積為（ ）

A．            B．             C．　　         D．3

 

Answer 1

【答案】

A  

【解析】

試題分析：因為，故可設(shè)AB、AD、AA₁分別為2x，x，x，（x＞0）

由題意可知，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的體對角線等于其外接球O的直徑，而由S=4πR²=16π，

得R=2，即2R=4，故4=，解得，x=

，故三邊長分別為2，，。

即四棱錐O-ABCD的底面為邊長為2，的矩形，高為

∴四棱錐O-ABCD的體積V=。故選A。

考點：本題主要考查長方體、球、正四棱錐的幾何性質(zhì)。

點評：中檔題，作為長方體與外接球的問題，長方體的體對角線等于其外接球O的直徑是解決問題的關(guān)鍵。