Question

某商場(chǎng)以100元/件的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批襯衣，以高于進(jìn)價(jià)的價(jià)格出售，銷(xiāo)售有淡季旺季之分．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：
①銷(xiāo)售量r（x）（件）與襯衣標(biāo)價(jià)x（元/件）在銷(xiāo)售旺季近似地符合函數(shù)關(guān)系：r（x）=kx+b₁；在銷(xiāo)售淡季近似地符合函數(shù)關(guān)系：r（x）=kx+b₂，其中k＜0，b₁、b₂＞0且k、b₁、b₂為常數(shù)；
②在銷(xiāo)售旺季，商場(chǎng)以140元/件的價(jià)格銷(xiāo)售能獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn)；
③若稱(chēng)①中r（x）=0時(shí)的標(biāo)價(jià)x為襯衣的“臨界價(jià)格”，則銷(xiāo)售旺季的“臨界價(jià)格”是銷(xiāo)售淡季的“臨界價(jià)格”的1.5倍．
請(qǐng)根據(jù)上述信息，完成下面問(wèn)題：
（Ⅰ）填出表格中空格的內(nèi)容；

數(shù)量關(guān)系 銷(xiāo)售季節(jié)	標(biāo)價(jià) （元/件）	銷(xiāo)售量r（x）（件） （含k、b1或b2）	不同季節(jié)的銷(xiāo)售總利潤(rùn)y（元） 與標(biāo)價(jià)x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式
旺  季	x	r（x）=kx+b1
淡  季	x

（Ⅱ）在銷(xiāo)售淡季，該商場(chǎng)要獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn)，襯衣的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為多少元才合適？

Answer 1

（Ⅰ）

	標(biāo)價(jià) （元/件）	銷(xiāo)售量r（x）（件） （含k、b1或b2）	不同季節(jié)的銷(xiāo)售總利潤(rùn)y（元） 與標(biāo)價(jià)x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式
旺  季	x	r（x）=kx+b1	y=kx2-（100k-b1）x-100b1
淡  季	x	r（x）=kx+b2	y=kx2-（100k-b2）x-100b2

（Ⅱ）在（Ⅰ）的表達(dá)式中，由k＜0可知，
在銷(xiāo)售旺季，當(dāng)x=

100k-b1

2k

=50-

b1

2k

時(shí)，利潤(rùn)y取最大值；
在銷(xiāo)售淡季，當(dāng)x=

100k-b2

2k

=50-

b2

2k

時(shí)，利潤(rùn)y取最大值．
下面分銷(xiāo)售旺季和銷(xiāo)售淡季進(jìn)行討論：
由②知，在銷(xiāo)售旺季，商場(chǎng)以140元/件價(jià)格出售時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)．
因此在銷(xiāo)售旺季，當(dāng)標(biāo)價(jià)x=50-

b1

2k

=140時(shí)，利潤(rùn)y取最大值．
此時(shí)b₁=-180k，銷(xiāo)售量為r（x）=kx-180k．
由kx-180k=0知，在銷(xiāo)售旺季，襯衣的“臨界價(jià)格”為180元/件．…（4分）
∵銷(xiāo)售旺季的“臨界價(jià)格”是銷(xiāo)售淡季的“臨界價(jià)格”的1.5倍，
∴銷(xiāo)售淡季的“臨界價(jià)格”為120元/件，
∴120k+b₂=0，
∴在銷(xiāo)售淡季，當(dāng)標(biāo)價(jià)x=50-

b2

2k

=110元/件時(shí)，利潤(rùn)y取最大值．
故在銷(xiāo)售淡季，商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)將襯衣的標(biāo)價(jià)定為110元/件合適．…（4分）