P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，O為P在平面ABC上的射影．（1）若PA=PB=PC，則O點(diǎn)是△ABC的
 
心；（2）若PA⊥BC，PB⊥AC，則點(diǎn)O是△ABC的
 
心；（3）若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則O點(diǎn)是△ABC的
 
心．
考點(diǎn)：三角形五心
專(zhuān)題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后一一判定即可．
解答： 解：（1）設(shè)點(diǎn)P作平面ABC的射影O，由題意：PA=PB=PC，因?yàn)镻O⊥底面ABC，
所以△PAO≌△POB≌△POC
即：OA=OB=OC
所以O(shè)為三角形的外心．
（2）若PA⊥BC，PB⊥AC，因?yàn)镻O⊥底面ABC，所以AO⊥BC，同理BO⊥AC，可得O是△ABC的垂心；
（3）若PA，PB，PC兩兩互相垂直，容易推出AO⊥BC，同理BO⊥AC，可得O是△ABC的垂心．
故答案為：外，垂，垂．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，三角形五心的定義，考查邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1的三視圖及直觀圖如圖所示，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：

（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）試在棱CC1（不包含端點(diǎn)C、C1）上確定一點(diǎn)E的位置，使得EA⊥EB1；
（Ⅲ）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于x的二次方程6x2-（2m-1）x-（m+1）=0有一根為a，已知a滿足|a|≤2000，且使
3
5
a為整數(shù)，問(wèn)m可取值的個(gè)數(shù)是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-
3
2
，49），且方程f（x）=0的兩個(gè)實(shí)根之差的絕對(duì)值等于7，則此二次函數(shù)的解析式是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)小組有6個(gè)人，從中任選2名代表，其中甲當(dāng)選的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=log2x-
1
x
的零點(diǎn)所在區(qū)間為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=-1+log（n+1）（x+1）經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)（與m無(wú)關(guān)）恰為拋物線y=ax2的焦點(diǎn)，則a=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、M為空間任意兩點(diǎn)，且
PM
=
PB1
+6
AA1
+7
BA
+4
A1D1
，則M點(diǎn)一定在平面
 
內(nèi)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列幾個(gè)命題：
①方程x2+（a-3）x+a=0有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a＜0；
②函數(shù)y=
x2-1
+
1-x2
是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的定義域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)閇-1，3]；
④一條曲線y=|3-x2|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值不可能是1．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案