Question

4．已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx，滿足f（x-1）=f（x）+x-1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）根據(jù)圖象，寫出使f（x）＜0的x取值的集合．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，列出方程，求出a、b的值，即可得出f（x）的解析式；
（2）畫出f（x）的圖象，根據(jù)圖象，寫出f（x）＜0的x取值集合即可．

解答 解：∵二次函數(shù)f（x）=ax²+bx滿足f（x-1）=f（x）+x-1，
∴a（x-1）²+b（x-1）=（ax²+bx）+（x-1），
化簡得（2a+1）x+（b-a-1）=0，
即$\left\{\begin{array}{l}{2a+1=0}\\{b-a-1=0}\end{array}\right.$，
解得a=-$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{2}$，
∴f（x）=-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{1}{2}$x；
（2）畫出f（x）的圖象，如圖所示，

根據(jù)圖象，得出使f（x）＜0的x取值集合是{x|x＜0，或x＞1}．

點評 本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．