13．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=（n+1）×0.9n是否存在這樣的正整數(shù)N，使對(duì)于任意的正整數(shù)n都有an≤aN成立？證明你的結(jié)論．

分析 首先，可以令$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=1$，即可得到$\frac{（n+2）×0．{9}^{n+1}}{（n+1）×0．{9}^{n}}$=1，解得n=8，此時(shí)有a8=a9，從而得到結(jié)果．

解答 解：令$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=1$，
∴$\frac{（n+2）×0．{9}^{n+1}}{（n+1）×0．{9}^{n}}$=1，
∴n=8，
∴a8=a9，
∴n=8或n=9時(shí)，數(shù)列得到最大值，
故存在這樣的正整數(shù)N，滿足條件．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了數(shù)列的項(xiàng)的特征，數(shù)列的函數(shù)特征等知識(shí)，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=6x2+ax+1在[1，2]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-24]∪[-12，+∞）．

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4．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx，滿足f（x-1）=f（x）+x-1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）根據(jù)圖象，寫出使f（x）＜0的x取值的集合．

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1．已知x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{5}$，求下列各式的值：
（1）$\frac{{x}^{\frac{3}{2}}+{x}^{-\frac{3}{2}}+2}{{x}^{2}+{x}^{-2}}+3$；
（2）x2-x-2．

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8．設(shè)函數(shù)f（x）=-x2-ax+1，g（x）=ax2+x+a．
（1）若f（x）在[1，2]上的最大值為4，求a的值；
（2）若存在x1∈[1，2]，使任意的x2∈[1，2]，都有f（x1）≥g（x2），求a的取值范圍．

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18．方程（x-2）2+|y+1|=0的解集．

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5．已知y=f（x）的圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)的值域．

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3．在△ABC中，AB=1，AC=2，若G，H分別為△ABC的重心，外心，則$\overrightarrow{GH}•\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$．

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4．已知函數(shù)f（x）=4cosxcos（x-$\frac{π}{3}$）-2．
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（II）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值．

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