16．命題“?k∈R，使直線y=kx+1與橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）無公共點”為假命題，則實數(shù)b的取值范圍是b≥1且b≠2．

分析 利用已知條件轉(zhuǎn)化為直線y=kx+1與橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1恒有公共點，由于直線y=kx+1恒過點M（0，1），只要M（0，1）在橢圓的內(nèi)部或在橢圓上．

解答 解：由于直線y=kx+1恒過點M（0，1）
要使直線y=kx+1與橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1恒有公共點，則只要M（0，1）在橢圓的內(nèi)部或在橢圓上
從而有$\left\{\begin{array}{l}b＞0\\ b≠2\\ \frac{0}{4}+\frac{1}{^{2}}≤1\end{array}\right.$，解可得b≥1且b≠2
故答案為：b≥1且b≠2．

點評 本題主要考查了直線與橢圓的相交關(guān)系的應用，考查轉(zhuǎn)化思想的應用，解題的關(guān)鍵是要看到直線y=kx+1恒過定點（0，1），要使直線y=kx+1與橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1恒有公共點，則只要M（0，1）在橢圓的內(nèi)部或在橢圓上，解答中容易漏掉b≠2的限制條件．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．直線l的一個方向向量$\overrightarrow d=（1，2）$，則l與直線x-y+2=0的夾角為arccos$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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7．若函數(shù)f（x）對一切x∈R，都有f（x+2）=$\frac{1}{f（x）}$，且f（1）=-1，則f（5）=-1．

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4．已知點A是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上一點，F(xiàn)為橢圓的一個焦點，且AF⊥x軸，|AF|=c（c為橢圓的半焦距），則橢圓的離心率是$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$．

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11．如圖，在長為10千米的河流OC的一側(cè)有一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段OAB，設曲線段OAB為函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），x∈[0，6]（單位：千米）的圖象，且圖象的最高點為A（4，4）；觀光帶的后一部分為線段BC．
（1）求函數(shù)為曲線段OABC的函數(shù)y=f（x），x∈[0，10]的解析式；
（2）若計劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個如圖所示的矩形綠化帶MNPQ，綠化帶由線段MQ，QP，PN構(gòu)成，其中點P在線段BC上．當OM長為多少時，綠化帶的總長度最長？

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1．如圖所示，已知空間四邊形OABC各邊及對角線長都相等，E，F(xiàn)分別為AB，OC的中點，求0E與BF所成角的余弦值．

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8．已知線段AB的端點B的坐標是（-4，3），端點A在圓（x-1）2+y2=4上運動，求線段AB的中點M的軌跡方程．

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5．若$sinα=\frac{1}{4}$，且α是第二象限的角．則$sin（α+\frac{3π}{2}）$=$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$．

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6．已知f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$sinxcosx+$\frac{3}{2}$．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，A為銳角，a=2$\sqrt{3}$，c=4，且f（A）是f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值，求△ABC的面積．

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