Question

6．直線(xiàn)l的一個(gè)方向向量$\overrightarrow d=（1，2）$，則l與直線(xiàn)x-y+2=0的夾角為arccos$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

Answer 1

分析 先求出直線(xiàn)x-y+2=0的方向向量是（1，1），又直線(xiàn)l的一個(gè)方向向量$\overrightarrow d=（1，2）$，從而能求出直線(xiàn)l與x-y+2=0的夾角的余弦值，由此能求出直線(xiàn)l與x-y+2=0的夾角大小．

解答 解：∵直線(xiàn)x-y+2=0的方向向量是（1，1），又直線(xiàn)l的一個(gè)方向向量$\overrightarrow d=（1，2）$，
∴直線(xiàn)l與x-y+2=0的夾角的余弦值是$\frac{3}{\sqrt{2}×\sqrt{5}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
∴直線(xiàn)l與x-y+2=0的夾角大小為arccos$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
故答案為：arccos$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩直線(xiàn)夾角大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線(xiàn)的方向向量的概念的合理運(yùn)用．