如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點(diǎn)E，EF∥CB，EF交AD的延長線于點(diǎn)F，F(xiàn)G切圓O于點(diǎn)G.

(1)求證：△DEF∽△EFA；
(2)如果FG＝1，求EF的長．
（1）見解析（2）1.
(1)證明：因?yàn)镋F∥CB，所以∠BCE＝∠FED.
又∠BAD＝∠BCD，所以∠BAD＝∠FED.
又∠EFD＝∠EFD，所以△DEF∽△EFA.
(2)解：由(1)得，即EF2＝FA·FD.因?yàn)镕G是切線，所以FG2＝FD·FA，所以EF＝FG＝1.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知為半圓的直徑，，為半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)作半圓的切線，過點(diǎn)作于，交半圓于點(diǎn)，．

（1）求證：平分；
（2）求的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA切圓O于點(diǎn)A，割線PBC交圓O于點(diǎn)B、C，∠APC的角平分線分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、E，求證：

(1)AD＝AE；
(2)AD2＝DB·EC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，E是圓O內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)，過AD延長線上一點(diǎn)F作圓O的切線FG，G為切點(diǎn)，已知EF=FG.

求證：（1）；（2）EF//CB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，過圓O外一點(diǎn)P作該圓的兩條割線PAB和PCD，分別交圓O于點(diǎn)A，B，C，D，弦AD和BC交于點(diǎn)Q，割線PEF經(jīng)過點(diǎn)Q交圓O于點(diǎn)E，F，點(diǎn)M在EF上，且∠BAD＝∠BMF.

(1)求證：PA·PB＝PM·PQ；
(2)求證：∠BMD＝∠BOD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（2011•廣東）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E，F(xiàn)分別為AD，BC上點(diǎn)，且EF=3，EF∥AB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知是⊙的切線，是切點(diǎn)，直線交⊙于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接并延長交⊙于點(diǎn)，若，則      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)A，B，C是圓O上的點(diǎn)，且AB＝4，∠ACB＝45°，求圓O的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，1)、(－1，0)、(1，0)，P是線段AC上一點(diǎn)，BP交AO于點(diǎn)D，設(shè)三角形ADP的面積為S，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．

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