已知為半圓的直徑，，為半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作半圓的切線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作于，交半圓于點(diǎn)，．

（1）求證：平分；
（2）求的長(zhǎng)．
（1）參考解析；（2）

試題分析：（1）需證明平分，通過(guò)連接OC,EC.由題意可得直線(xiàn)AD∥OC.從而可得角DAC等于角ACO.又由于三角形AOC是等腰三角形.即可得到結(jié)論.
（2）由（1）的結(jié)論∠DAC=∠CAB.以及再根據(jù)弦切角與所夾的弧對(duì)的圓周角相等即可得到三角形DEC相似三角形CBA.

（1）連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045556414516.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以 ．
為半圓的切線(xiàn)，∴．
∵，．
．
平分．                   5分
（2）連接，由（1）得，∴．
∵四點(diǎn)共圓．∴．
∵AB是圓O的直徑，∴是直角．∴∽，
．∴．                  10分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

有一塊直角三角形木板，如圖所示，∠C＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，AC＝4 cm，根據(jù)需要，要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形木板，設(shè)計(jì)一個(gè)方案，應(yīng)怎樣裁才能使正方形木板面積最大，并求出這個(gè)正方形木板的邊長(zhǎng)．

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（選修4－1：幾何證明選講）如圖，PA是圓O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，PO交圓O于B,C兩點(diǎn)，，則=_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O與⊙O′相交于A(yíng)和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于N，MN＝3，NQ＝15，則PN＝(　　)
A．3B．C．3D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，是圓的直徑，延長(zhǎng)至，使，且，是圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，連接，則________，________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥DB，垂足為F，若AB=6，AE=1,則DF·DB=        。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如右圖，從圓外一點(diǎn)P引圓O的割線(xiàn)PAB和PCD，PCD過(guò)圓心，已知PA=1,AB=2,PO=3,則圓O的半徑等于__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑，,垂足為D, 與相交與點(diǎn)F，則的長(zhǎng)為        。

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