若f（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意的實數(shù)x，都有f（x+4）≤f（x）+4和f（x+2）≥f（x）+2且f（1）=4，則f（2009）的值是（　�。�
分析：根據(jù)f（x+2）≥f（x）+2可得f（x+4）≥f（x）+4，而f（x+4）≤f（x）+4可得f（x+4）=f（x）+4，然后根據(jù)遞推關(guān)系可求出所求．
解答：解：∵f（x+2）≥f（x）+2
∴f（x+4）≥f（x+2）+2≥f（x）+4
而f（x+4）≤f（x）+4
∴f（x+4）=f（x）+4
∴f（2009）=f（2005）+4
=f（2001）+4×2
=…
=f（1）+4×502
而f（1）=4
則f（2009）=4+4×502=2012
故選D．
點評：本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出f（x+4）=f（x）+4，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意的實數(shù)x，都有f（x+4）≤f（x）+4和f（x+2）≥f（x）+2，且f（1）=0，則f（2009）的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x（1-x），求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，f(x)=
1
x+1
，則f(
1
2
)=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=-
1x
在R上單調(diào)遞增；
②若函數(shù)y=x2+2ax+1在（-∞，-1]上單調(diào)遞減，則a≤1；
③若log0.7（2m）＜log0.7（m-1），則m＞-1；
④若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（1-x）+f（x-1）=0．
其中正確的序號是
 
．

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