若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x（1-x），求函數(shù)f（x）的解析式．
分析：設(shè)x＜0，利用函數(shù)是偶函數(shù)，得到-x＞0，然后代入求解即可．
解答：解：設(shè)x＜0，則-x＞0，
所以f（-x）=-x（1+x），
因?yàn)閒（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（-x）=f（x），
所以f（-x）=-x（1+x）=f（x），即f（x）=-x（1+x），x＞0．
所以f（x）=
x(1-x)，x≥0
-x(1+x)，x＜0
．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用對稱性將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x+4）≤f（x）+4和f（x+2）≥f（x）+2，且f（1）=0，則f（2009）的值是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x+4）≤f（x）+4和f（x+2）≥f（x）+2且f（1）=4，則f（2009）的值是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，f(x)=
1
x+1
，則f(
1
2
)=
-2
-2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=-
1x
在R上單調(diào)遞增；
②若函數(shù)y=x2+2ax+1在（-∞，-1]上單調(diào)遞減，則a≤1；
③若log0.7（2m）＜log0.7（m-1），則m＞-1；
④若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（1-x）+f（x-1）=0．
其中正確的序號是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案