Question

13．已知偶函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}+a\\;x≥0}\\{g（x）\\;x＜0}\end{array}\right.$，則滿足f（x-1）＜f（2）的實數(shù)x的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，3）
• B． （3，+∞）
• C． （-1，3）
• D． （-∞，-1）∪（3，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析偶函數(shù)f（x）的單調(diào)性，結(jié)合f（x-1）＜f（2），可得|x-1|＜2，解得答案．

解答 解：當(dāng)x≥0時，f（x）=3^x+a為增函數(shù)，
又由函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
故當(dāng)x＜0時，f（x）為減函數(shù)，
若f（x-1）＜f（2），
則|x-1|＜2，
解得：x∈（-1，3），
故選：C

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，偶函數(shù)的性質(zhì)，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．