Question

已知q是r的充分條件而不是必要條件，p是r的充分條件，s是r的必要條件，p是s的必要條件．現(xiàn)有下列命題：
①s是p的充要條件；
②r是p的必要條件而不是充分條件；
③q是p的充分條件而不是必要條件；
④r是s的充分條件而不是必要條件；
⑤?q是?s的必要條件而不是充分條件，
則正確命題序號是（　�。�

• A、①③⑤
• B、①④⑤
• C、②③④
• D、③④⑤

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：由題意得到p，q，r，s之間相互關系，然后逐一分析五個命題得答案．

解答： 解：∵q是r的充分條件而不是必要條件，p是r的充分條件，s是r的必要條件，p是s的必要條件，
∴有q⇒r，r不能推出q，p⇒r，r⇒s，s⇒p，
由此得s⇒p且p⇒s，
∴s是p的充要條件，①正確；
p⇒r且r⇒p，r是p的充要條件，②不正確；
q⇒p但p不能推出q，q是p的充分條件而不是必要條件，③正確；
r⇒s且s⇒r，r是s的充要條件，④不正確；
⑤等價于q⇒s且s不能推出q，⑤正確．
∴正確命題的序號是①③⑤．
故選A．

點評：本題主要考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，是高考中的常考內容，是基礎題．