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已知△ABC的面積是30，內角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，cosA=
12
13
，則
AB
•
AC
=（　�。�
A、60B、144
C、72D、156
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：利用同角三角函數基本關系式可得sinA，再利用三角形的面積計算公式、數量積運算即可得出．
解答： 解：∵∠A是三角形的一個內角，且cosA=
12
13
，∴sinA=
1-cos2A
=
5
13
．
S△ABC=
1
2
bcsinA=30，
∴
1
2
bc×
5
13
=30，化為bc=156．
∴
AB
•
AC
=|
AB
| |
AC
|cosA=cb×
12
13
=156×
12
13
=144．
故選：B．
點評：本題考查了同角三角函數基本關系式、三角形的面積計算公式、數量積運算性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若x，y是實數，滿足（1+i）x+（1-i）y=2，則xy的值是（　�。�
A、-3B、-2C、1D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=log3x與y=log
1
3
x的圖象（　�。�
A、關于y軸對稱
B、關于直線y=x對稱
C、關于x軸對稱
D、關于直線y=-1對稱

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知q是r的充分條件而不是必要條件，p是r的充分條件，s是r的必要條件，p是s的必要條件．現有下列命題：
①s是p的充要條件；
②r是p的必要條件而不是充分條件；
③q是p的充分條件而不是必要條件；
④r是s的充分條件而不是必要條件；
⑤?q是?s的必要條件而不是充分條件，
則正確命題序號是（　�。�
A、①③⑤B、①④⑤
C、②③④D、③④⑤

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個各項均為正數的等比數列，其任何一項都等于它后面兩項之和，則其公比是（　�。�
A、
-1-
5
2
B、
-1+
5
2
C、
1+
5
2
D、
-1-
5
2
或
-1+
5
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=m：n，若△AEF的面積等于a，則△CDF的面積等于（　�。�
A、
m2
n2
a
B、
n2
m2
a
C、
(m+n)2
m2
a
D、
(m+n)2
n2
a

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-cosx，設a=f（-0.5），b=f（0），c=f（3），則（　�。�
A、a＜b＜c
B、c＜a＜b
C、c＜b＜a
D、b＜a＜c

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知i為虛數單位，復數
2
1-i
的共軛復數是（　�。�
A、1+iB、1-i
C、-1+iD、-1-i

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標方程是ρ=2
5
sinθ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．
（1）寫出曲線C的普通方程，并說明它表示什么曲線；
（2）過點P（3，
5
）作傾斜角為α=
3π
4
的直線L與曲線C相交于A，B兩點，求線段AB的長度和|PA|•|PB|的值．

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