在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，
（Ⅰ）化簡(jiǎn)：bcosC+ccosB；
（Ⅱ）求證：
cos2A
a2
-
cos2B
b2
=
1
a2
-
1
b2
．
分析：（Ⅰ）利用余弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)bcosC+ccosB=b•
a2+b2-c2
2ab
+c•
a2+c2-b2
2ac
，整理即可
（II）利用同角平方關(guān)系及正弦定理分別對(duì)
1
a2
-
cos2A
a2
及
1
b2
-
cos2B
b2
進(jìn)行化簡(jiǎn)即可證明
解答：解：（Ⅰ）解：bcosC+ccosB=b•
a2+b2-c2
2ab
+c•
a2+c2-b2
2ac

=
a2+b2-c2
2a
+
a2+c2-b2
2a

=a
（II）證明：∵
1
a2
-
cos2A
a2
=
1-cos2A
a2
=
sin2A
a2
=4R2（R為三角形外接圓的半徑）
1
b2
-
cos2B
b2
=
1-cos2B
b2
=
sin2B
b2
=4R2
∴
1
a2
-
cos2A
a2
=
1
b2
-
cos2B
b2

∴
cos2A
a2
-
cos2B
b2
=
1
a2
-
1
b2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理、余弦定理及同角平方關(guān)系在三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、證明中的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長(zhǎng)為20cm，求此三角形的各邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對(duì)稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案