已知函數(shù)
（1）若，判斷函數(shù)在上的單調性并用定義證明；
（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

（1）函數(shù)在上是增函數(shù).（2）

解析試題分析： （1）由分離常數(shù)法判斷函數(shù)的單調性，由定義法來證明在上的單調性注意通分后分解因式，判定各因式的符號.
（2）設由增函數(shù)知，然后分解因式判定含有因式的符號
試題解析： （1）當時，，            1分
設，則
                3分
∵∴，
∴>0，                                    5分
即 ，∴函數(shù)在上是增函數(shù).         6分
（2）設，由在上是增函數(shù)，有
即成立，       8分
∵，∴，
必須                         11分
所以，實數(shù)的取值范圍是                              12分
考點：函數(shù)單調性的性質證明過程及其應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
(Ⅰ) 若函數(shù)在上為增函數(shù), 求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ) 求證：當且時,.

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設是實數(shù)，
（1）試確定的值，使成立；
（2）求證：不論為何實數(shù)，均為增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若函數(shù)的值域為，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當時，函數(shù)恒有意義，求實數(shù)的取值范圍.

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若非零函數(shù)對任意實數(shù)均有，且當時
（1）求證：；
（2）求證：為R上的減函數(shù)；
（3）當時， 對恒有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且．
（1）求的值，并確定函數(shù)的定義域；
（2）用定義研究函數(shù)在范圍內的單調性；
（3）當時，求出函數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設定義在上的奇函數(shù)
（1）．求值；（4分）
（2）．若在上單調遞增，且，求實數(shù)的取值范圍．（6分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，解不等式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
（1）若在其定義域內為單調遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）設，且，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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