Question

16．已知函數(shù)f（x）=2sinxsin（$\frac{π}{2}$+x）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式求得函數(shù)f（x）=sin2x，再利用正弦函數(shù)的周期性，求得f（x）的最小正周期．
（2）由x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=2sinxsin（$\frac{π}{2}$+x）=2sinxcosx=sin2x，∴f（x）的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π．
（2）由x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，可得當(dāng)2x∈[-$\frac{π}{3}$，π]，∴當(dāng)2x=$\frac{π}{3}$時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為-$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
當(dāng)2x=$\frac{π}{2}$時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二倍角公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．