Question

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（0，-2），則與向量$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$垂直的單位向量為（　�。�

• A． （-2，1）或（2，-1）
• B． （-1，2）或（1，-2）
• C． （-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）或（$\frac{\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）
• D． （-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）或（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{\sqrt{5}}{5}$）

Answer 1

分析 由已知向量的坐標求出$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$的坐標，然后由單位向量概念及兩向量垂直的坐標表示列方程組求解．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（0，-2），
∴$\overrightarrow-\overrightarrow{a}=（-1，-2）$，
設(shè)與向量$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$垂直的單位向量為（x，y），
則$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\\{-x-2y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}}\\{y=\frac{\sqrt{5}}{5}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2\sqrt{5}}{5}}\\{y=-\frac{\sqrt{5}}{5}}\end{array}\right.$．
∴與向量$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$垂直的單位向量為：（-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）或（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{\sqrt{5}}{5}$）．
故選：D．

點評 本題考查單位向量的概念，考查了兩向量垂直的坐標表示，是基礎(chǔ)題．