【題目】設函數(shù),其中是函數(shù)的導數(shù).
(1)求的單調區(qū)間;
(2)對于,不等式恒成立,求的最大值.
【答案】(1)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為;(2).
【解析】【試題分析】(1)依據(jù)題設條件,先對函數(shù)求導,再運用導數(shù)與函數(shù)的單調性之間的關系分析求解;(2)借助題設條件,運用等價轉化的思想及分類整合思想建立函數(shù)關系,借助導數(shù)知識分析求解:
(1)對求導,得.
令,得,即,于是.
令,得,即,于是.
由,得.
令,顯然是其一根.
又因為遞增,所以只有唯一根.
當時,,則遞減;當時,,則遞增.
所以的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為.
(2)不等式恒成立,即恒成立.
令,則只需.
由,得.
①當,即時,,則在車上遞增,沒有最小值,舍去;
②當,即時,令,得.
當時,,則在遞減;
當時,,則在遞增.
所以.
于是只需,則,
令,則,
令 ,由,解得.
當時,,則在遞增;
當時,,則在遞減.
所以,于是,即的最大值為
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某城市理論預測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關系如下表所示
年份200(年) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人口數(shù) (十萬) | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關于的線性回歸方程;
(3)據(jù)此估計2005年該城市人口總數(shù).
參考公式: 用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題12分)甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓,在培訓期間,他們參加的5項預賽成績記錄如下:
甲 | 82 | 82 | 79 | 95 | 87 |
乙 | 95 | 75 | 80 | 90 | 85 |
(1)從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個,求甲的成績比乙高的概率;
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽,從統(tǒng)計學的角度考慮,你認為選派哪位學生參加合適?說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】寧夏某市2008年至2012年新建商品住宅每平方米的均價(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 |
年份序號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
每平米均價y | 2.0 | 3.1 | 4.5 | 6.5 | 7.9 |
(Ⅰ)求y關于x的線性回歸方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回歸方程,分析從2008年到2012年該市新建商品住宅每平方米均價的變化情況,并預測該市2015年新建商品住宅每平方米的均價.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
,
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某種多面體玩具共有12個面,在其十二個面上分別標有數(shù)字1,2,3,…,12.若該玩具質地均勻,則拋擲該玩具后,任何一個數(shù)字所在的面朝上的概率均相等.
為檢驗某批玩具是否合格,制定檢驗標準為:多次拋擲該玩具,并記錄朝上的面上標記的數(shù)字,若各數(shù)字出現(xiàn)的頻率的極差不超過0.05.則認為該玩具合格.
(1)對某批玩具中隨機抽取20件進行檢驗,將每個玩具各面數(shù)字出現(xiàn)頻率的極差繪制成莖葉圖(如圖所示),試估計這批玩具的合格率;
(2)現(xiàn)有該種類玩具一個,將其拋擲100次,并記錄朝上的一面標記的數(shù)字,得到如下數(shù)據(jù):
朝上面的數(shù)字 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
次數(shù) | 9 | 7 | 8 | 6 | 10 | 9 | 9 | 8 | 10 | 9 | 7 | 8 |
1)試判定該玩具是否合格;
2)將該玩具拋擲一次,記事件:向上的面標記數(shù)字是完全平方數(shù)(能寫成整數(shù)的平方形式的數(shù),如,9為完全平方數(shù));事件:向上的面標記的數(shù)字不超過4.試根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),完成以下列聯(lián)表(其中表示的對立事件),并回答在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,能否認為事件與事件有關.
合計 | |||
合計 | 100 |
(參考公式及數(shù)據(jù):,)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】統(tǒng)計表明,某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量(升)關于行駛速度(千米/小時)的函數(shù)解析式可以表示為: ,已知甲、乙兩地相距100千米.
(1)當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地要耗油多少升?
(2)當汽車以多大的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com