【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形, 平面, , 是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 為的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若,求證: 平面.
【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ)見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(Ⅰ)證明面面垂直,一般利用面面垂直判定定理,即尋找線面垂直,分析可知需轉(zhuǎn)化證明面,由菱形性質(zhì)可得,再由面可得,進(jìn)而得證.(Ⅱ)證明線面平行,一般方法為利用線面平行判定定理,即從線線平行出發(fā)給予證明,連接交于,連接交于,因此轉(zhuǎn)化證明,在三角形中利用平幾知識(shí)證明為中點(diǎn)即可.
試題解析:(Ⅰ)證明:連接交于
底面是菱形, ,
面, 面,
, 面, 面
面,
面
平面, 平面 平面
(Ⅱ)證明:過(guò)作交于,連接,連接.
∵, 面, 面,
∴面,
底面是菱形, 是的中點(diǎn),
為的中點(diǎn), 為的中點(diǎn),
, , 為的中點(diǎn),
面, 面,
∴面,
又, 面,
∴面面,
又面,∴面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中是函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)對(duì)于,不等式恒成立,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)的部分圖像如圖所示,將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)在中,角A,B,C滿足,且其外接圓的半徑R=2,求的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), , , .
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若存在最大值, 存在最小值,且,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
(1) 判斷并證明f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性;
(2)證明:當(dāng)x>-1時(shí), ;
(3)設(shè)當(dāng)x≥0時(shí), ,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最小值為,其中.
(1)求的值;
(2)若對(duì)任意的,有成立,求實(shí)數(shù)的范圍;
(3)證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓: 的左、右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,過(guò)與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn),且恰好是線段的中點(diǎn).
(1)若過(guò)三點(diǎn)的圓恰好與直線相切,求橢圓的方程;
(2)在(1)的條件下, 是橢圓的左頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作與軸不重合的直線交橢圓于兩點(diǎn),直線分別交直線于兩點(diǎn),若直線的斜率分別為,試問(wèn): 是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算y=x2與y=4圍成的面積時(shí),利用計(jì)算器產(chǎn)生兩組0~1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a1=RAND,b1=RAND,然后進(jìn)行平移與伸縮變換,a=4a1-2,b=4b1,試驗(yàn)進(jìn)行100次,前98次中落在所求面積區(qū)域內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)為65,已知最后兩次試驗(yàn)的隨機(jī)數(shù)a1=0.3,b1=0.8及a1=0.4,b1=0.3,那么本次模擬得出的面積的近似值為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)化曲線的方程為普通方程,并說(shuō)明它們分別表示什么曲線;
(2)設(shè)曲線與軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為,經(jīng)過(guò)點(diǎn)作斜率為1的直線,直線交曲線于兩點(diǎn),求線段的長(zhǎng).
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