17．若動點(diǎn)（x，y）在圓（x-2）2+y2=4上，求3x2+4y2的最大值．

分析 可利用圓的參數(shù)方程將求x，y的線性組合的最值的問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題，利用三角函數(shù)的有界性求最值，由圓的方程可設(shè)x=2+2cosα，y=2sinα，其中α∈R代入3x2+4y2，利用三角函數(shù)的相關(guān)知識化簡求值．

解答 解：∵（x-2）2+y2=4，
∴可設(shè)x=2+2cosα，y=2sinα．
∴3x2+4y2=3（2+2cosα）2+4（2sinα）2=-4cos2α+24cosα+28=-4（cosα-3）2+64，
∵-1≤cosα≤1，
∴cosα=1，3x2+4y2的最大值為48．

點(diǎn)評 本題考點(diǎn)是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查最值，屬于三角函數(shù)求最值的運(yùn)用，三角函數(shù)與圓與橢圓等都可以通過參數(shù)方程互相轉(zhuǎn)化，用三角函數(shù)解決此類函數(shù)的最值問題是其一個比較重要的運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)集合A={x|2x＜4}，B={x|m2＜x＜m2+1}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求m的取值范圍．

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8．如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，延長CD至E，使得DE=2CD，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運(yùn)動到C點(diǎn)，$\overrightarrow{AP}$=$λ\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AE}$，若$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AP}$=-$\frac{5}{3}$，則λ+μ=（　�。�
A．$\frac{5}{6}$B．1或2C．$\frac{5}{6}$或2D．1或$\frac{5}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow$•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0，則|t$\overrightarrow$+（1-2t）$\overrightarrow{a}$|的最大值$\frac{\sqrt{15}}{3}$．

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12．已知B村位于A村的正西方1km處，原計(jì)劃經(jīng)過B村沿北偏東60°的方向設(shè)一條地下管線m，但在A村的西北方現(xiàn)400m處，發(fā)現(xiàn)一古代文物遺址w．根據(jù)初步偵探的結(jié)果，文物管理部門將遺址w周圍100m范圍劃為禁區(qū)，試問埋設(shè)地下管線m的計(jì)劃是否需要修改？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)y=ax2+2x+3（-1≤x≤1），a≠0，求函數(shù)y最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．畫出下列函數(shù)的圖象：
F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，x≤0}\\{1，x＞0}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．將y=f（x）圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$，再將其圖象沿x軸向左平稱$\frac{π}{6}$個單位，得到的曲線與y=sin2x的圖象相同，則f（x）的解析式為（　�。�
A．y=sin（4x-$\frac{π}{3}$）B．y=sin（x-$\frac{π}{6}$）C．y=sin（4x+$\frac{π}{3}$）D．y=sin（x-$\frac{π}{3}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．計(jì)算：cos10°cos20°cos30°cos40°cos80°．

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