Question

12．已知B村位于A村的正西方1km處，原計(jì)劃經(jīng)過B村沿北偏東60°的方向設(shè)一條地下管線m，但在A村的西北方現(xiàn)400m處，發(fā)現(xiàn)一古代文物遺址w．根據(jù)初步偵探的結(jié)果，文物管理部門將遺址w周圍100m范圍劃為禁區(qū)，試問埋設(shè)地下管線m的計(jì)劃是否需要修改？

Answer 1

分析 利用正弦定理求出AC，再求出A到直線BC的距離，即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖所示，△ABC中，AB=1km，∠CBA=30°，∠CAB=45°，
∴∠ACB=105°，
由正弦定理可得$\frac{1}{sin105°}=\frac{AC}{sin30°}$，
∴AC=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$＞0.5，
又建立坐標(biāo)系，可得直線BC的方程為y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，A（1，0）到直線的距離為$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{1}{3}+1}}$=0.5
∴埋設(shè)地下管線m的計(jì)劃不需要修改．

點(diǎn)評 本題考查了正弦定理，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．