【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)命題p:橢圓C: + =1的焦點(diǎn)在x軸上;命題q:直線l:x﹣y+m=0與圓O:x2+y2=9有公共點(diǎn). 若命題p、命題q中有且只有一個(gè)為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】解:命題p為真:由題意得,m>8﹣m>0,解得4<m<8.
命題q為真:x﹣y+m=0與圓O:x2+y2=9有公共點(diǎn)
則圓心O到直線l的距離:d= ≤3,
解得:﹣3 ≤m≤3 .
因?yàn)槊}p、命題q中有且只有一個(gè)為真命題
若p真q假,則: 解得:3 <m<8.
若p假q真,則: 解得:﹣3 ≤m≤4
綜上:實(shí)數(shù)m的取值范圍是3 <m<8或﹣3 ≤m≤4.
【解析】求出命題p,q為真時(shí),m的范圍,結(jié)合命題p、命題q中有且只有一個(gè)為真命題,分類討論,綜合后可得實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解命題的真假判斷與應(yīng)用(兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,解不等式;
(2)若存在實(shí)數(shù),使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合P={x|2x2﹣5x+2≤0},函數(shù)y=log2(ax2+2)的定義域?yàn)镾
(1)若P∩S≠,求實(shí)數(shù)a的取值范圍
(2)若方程log2(ax2+2)=2在 上有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“糖尿病”已經(jīng)成為日漸多發(fā)的一種疾病,其具有危害性大且難以完全治愈的特征.為了更好的抑制“糖尿病”多發(fā)的勢頭,某社區(qū)衛(wèi)生醫(yī)療機(jī)構(gòu)針對(duì)所服務(wù)居民開展了免費(fèi)測血糖活動(dòng),將隨機(jī)抽取的10名居民均分為, 兩組(組:4.3,5.1,4.6,4.1,4.9; 組:5.1,4.9,4.0,4.0,4.5).
(1)通過提供的數(shù)據(jù)請(qǐng)判斷哪一組居民的血糖值更低;
(2)現(xiàn)從組的5名居民中隨機(jī)選取2名,求這2名中至少有1名的血糖值低于4.5的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要得到函數(shù) 的圖象,只需將函數(shù)y=sin2x的圖象( )
A.向左平移 個(gè)單位
B.向右平移 個(gè)單位
C.向左平移 個(gè)單位
D.向右平移 個(gè)單位
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2cosxsin(x﹣ )+ .
(1)求函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程;
(2)若方程sin2x+2|f(x+ )|﹣m+1=0在x∈ 上有三個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =3 1﹣2 2 , =4 1+ 2 , 其中 1=(1,0), 2=(0,1),求:
(1) 和| + |的值;
(2) 與 夾角θ的余弦值.
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