Question

【題目】已知集合P={x|2x2﹣5x+2≤0}，函數(shù)y=log2（ax2+2）的定義域?yàn)镾
（1）若P∩S≠，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
（2）若方程log2（ax2+2）=2在 上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：集合P={x|2x2﹣5x+2≤0}={x| }，由已知Q={x|ax2+2＞0}，若P∩Q≠，

則說(shuō)明在[ ，2]內(nèi)至少有一個(gè)x值，使不等式ax2+2＞0，即，

在[ ，2]內(nèi)至少有一個(gè)x值，使a＞﹣ 成立，﹣ 的最小值為：﹣8，

∴a的取值范圍是a＞﹣8；

（2）解：∵方程log2（ax2+2）=2在 上內(nèi)有解，

∴ax2+2=4即ax2﹣2=0在 內(nèi)有解，分離a與x，得a= ∈ ．

即a的取值范圍是： ．

【解析】（1）是一個(gè)存在性的問(wèn)題，此類(lèi)題求參數(shù)一般轉(zhuǎn)化為求最值．若是存在大于某式的值成立，一般令其大于其最小值，（2）也是一個(gè)存在性的問(wèn)題，其與（1）不一樣的地方是其為一個(gè)等式，故應(yīng)求出解析式對(duì)應(yīng)函數(shù)的值域，讓該參數(shù)是該值域的一個(gè)元素即可保證存在性．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用集合的交集運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立．