【題目】全民健身旨在全面提高國民體質(zhì)和健康水平,倡導全民做到每天參加一次以上的健身活動,學會兩種以上健身方法,每年進行一次體質(zhì)測定.為響應全民健身號召,某單位在職工體測后就某項健康指數(shù)(百分制)隨機抽取了30名職工的體測數(shù)據(jù)作為樣本進行調(diào)查,具體數(shù)據(jù)如莖葉圖所示,其中有1名女職工的健康指數(shù)的數(shù)據(jù)模糊不清(用x表示),已知這30名職工的健康指數(shù)的平均數(shù)為76.2

1)根據(jù)莖葉圖,求樣本中男職工健康指數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù);

2)根據(jù)莖葉圖,按男女用分層抽樣從這30名職工中隨機抽取5人,再從抽取的5人中隨機抽取2人,求抽取的2人都是男職工的概率;

3)經(jīng)計算,樣本中男職工健康指數(shù)的平均數(shù)為81,女職工現(xiàn)有數(shù)據(jù)(即剔除x)健康指數(shù)的平均數(shù)為69,方差為190,求樣本中所有女職工的健康指數(shù)的平均數(shù)和方差(結(jié)果精確到0.1).

【答案】1)眾數(shù)是76,中位數(shù)是81;(2;(3)平均數(shù)為69,方差約為174.2

【解析】

1)根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù),計算樣本中男職工健康指數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)即可;

2)根據(jù)分層抽樣原理求出抽取的男、女職工人數(shù),用列舉法求出基本事件數(shù),計算所求的概率值即可;

3)根據(jù)題意求出x的值,再計算健康指數(shù)的平均數(shù)和方差.

1)根據(jù)莖葉圖,得到樣本中男職工健康指數(shù)的眾數(shù)是,

中位數(shù)是;

2)根據(jù)莖葉圖,按男女用分層抽樣從這名職工中隨機抽取人,

抽樣比

男職工抽(人),記為,女職工人,記為,

從這人中隨機抽取人,所有的基本事件是、、、、

、、、種,

抽取的人都是男職工的事件為、,

故所求的概率為P;

3)由題意知: ,解得;

所以樣本中所有女職工的健康指數(shù)平均數(shù)為

方差為.

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