【題目】已知的最大值為A,若存在實數(shù)使得對任意實數(shù)總有成立,則的最小值為____________
【答案】
【解析】
利用三角恒等變換可得f(x)=2sin(2019x+),依題意可知A=2,|x1﹣x2|的最小值為T=,從而可得答案.
∵f(x)=sin(2019x+)+cos(2019x﹣),
=sin2019x+cos2019x+cos2019x+sin2019x,
=sin2019x+cos2019x
=2sin(2019x+),
∴A=f(x)max=2,周期T=,
又存在實數(shù)x1,x2,對任意實數(shù)x總有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,
∴f(x2)=f(x)max=2,f(x1)=f(x)min=﹣2,
|x1﹣x2|的最小值為T=,又A=2,
∴A|x1﹣x2|的最小值為.
故答案為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)應(yīng)用知識競賽培訓(xùn),現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次測試成績中隨機(jī)抽取8次,記錄如下:
(Ⅰ)分別估計甲、乙兩名同學(xué)在培訓(xùn)期間所有測試成績的平均分;
(Ⅱ)從上圖中甲、乙兩名同學(xué)高于85分的成績中各選一個成績作為參考,求甲、乙兩人成績都在90分以上的概率;
(Ⅲ)現(xiàn)要從甲、乙中選派一人參加正式比賽,根據(jù)所抽取的兩組數(shù)據(jù)分析,你認(rèn)為選派哪位同學(xué)參加較為合適?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】開發(fā)商現(xiàn)有四棟樓A,B,C,D.樓D位于BC間,到樓A,B,C的距離分別為,,,且從樓D看樓A,B的視角為.如圖所示,不計樓大小和高度.
(1)試求從樓A看樓B,C視角大小;
(2)開發(fā)商為謀求更大開發(fā)區(qū)域,擬再建三棟樓M,P,N,形成以樓AMPN為頂點的矩形開發(fā)區(qū)域,規(guī)劃要求樓B,C分別位于樓MP和樓PN間,如圖所示,記,當(dāng)等于多少時,矩形開發(fā)區(qū)域面積最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),(為常數(shù)),.曲線在點處的切線與軸平行
(1)求的值;
(2)求的單調(diào)區(qū)間和最小值;
(3)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要建造一段長的高速公路,工程隊需要把380名施工人員分為兩組,一組負(fù)責(zé)的軟土地帶的施工,另一組完成剩下的硬土地帶的施工.根據(jù)工程技術(shù)人員的測算,軟、硬地帶每米公路的工程量分別為50人·天和30人·天.
(1)設(shè)參與軟土地帶工作的人數(shù)為人,試分別寫出在軟、硬地帶筑路的時間關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;
(2)問如何安排兩組的人數(shù),才能使全隊筑路工期最短?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】風(fēng)景秀美的寶湖畔有四棵高大的銀杏樹,記作A,B,P,Q,湖岸部分地方圍有鐵絲網(wǎng)不能靠近.欲測量P,Q兩棵樹和A,P兩棵樹之間的距離,現(xiàn)可測得A,B兩點間的距離為100 m,∠PAB=75°,∠QAB=45°,∠PBA=60°,∠QBA=90°,如圖所示.則P,Q兩棵樹和A,P兩棵樹之間的距離各為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機(jī)抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg), 其頻率分布直方圖如下:
(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,估計A的概率;
(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):
箱產(chǎn)量<50 kg | 箱產(chǎn)量≥50 kg | |
舊養(yǎng)殖法 | ||
新養(yǎng)殖法 |
(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.
附:
P() | 0.050 0.010 0.001 |
k | 3.841 6.635 10.828 |
.
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