【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，對(duì)稱軸為軸，其準(zhǔn)線為.

（1）求拋物線C的方程；

（2）設(shè)直線，對(duì)任意的拋物線C上都存在四個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)準(zhǔn)線方程形式設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)數(shù)值求得，即得拋物線方程；

（2）先根據(jù)確定，再借助切線轉(zhuǎn)化條件，即,點(diǎn)到拋物線切線距離大于4恒成立，最后根據(jù)二次方程實(shí)根分布列不等式解得結(jié)果.

（1）由題意可設(shè)拋物線C的方程：，則得，所以

（2）由對(duì)任意的拋物線C上都存在四個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為，得，

設(shè)與直線平行的直線，要滿足題設(shè)條件“對(duì)任意的拋物線C上都有四個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為”，

則有當(dāng)與拋物線相切時(shí)，點(diǎn)到距離大于4恒成立，

由得：

得

點(diǎn)到距離為

所以不等式恒成立，

代入 整理得：，令,

即在上恒成立

所以①得，求得

或②得

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某段城鐵線路上依次有、、三站，，，在列車(chē)運(yùn)行時(shí)刻表上，規(guī)定列車(chē)時(shí)整從站出發(fā)，時(shí)分到達(dá)站并停車(chē)，時(shí)分到達(dá)站，在實(shí)際運(yùn)行時(shí)，假設(shè)列車(chē)從站正點(diǎn)出發(fā)，在站停留，并在行駛時(shí)以同一速度勻速行駛，列車(chē)從站到達(dá)某站的時(shí)間與時(shí)刻表上相應(yīng)時(shí)間之差的絕對(duì)值稱為列車(chē)在該站的運(yùn)行誤差.

（1）分別寫(xiě)出列車(chē)在、兩站的運(yùn)行誤差；

（2）若要求列車(chē)在、兩站的運(yùn)行誤差之和不超過(guò)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】全民健身旨在全面提高國(guó)民體質(zhì)和健康水平，倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的健身活動(dòng)，學(xué)會(huì)兩種以上健身方法，每年進(jìn)行一次體質(zhì)測(cè)定．為響應(yīng)全民健身號(hào)召，某單位在職工體測(cè)后就某項(xiàng)健康指數(shù)（百分制）隨機(jī)抽取了30名職工的體測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行調(diào)查，具體數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，其中有1名女職工的健康指數(shù)的數(shù)據(jù)模糊不清（用x表示），已知這30名職工的健康指數(shù)的平均數(shù)為76.2．

（1）根據(jù)莖葉圖，求樣本中男職工健康指數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）根據(jù)莖葉圖，按男女用分層抽樣從這30名職工中隨機(jī)抽取5人，再?gòu)某槿〉?/span>5人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人都是男職工的概率；

（3）經(jīng)計(jì)算，樣本中男職工健康指數(shù)的平均數(shù)為81，女職工現(xiàn)有數(shù)據(jù)（即剔除x）健康指數(shù)的平均數(shù)為69，方差為190，求樣本中所有女職工的健康指數(shù)的平均數(shù)和方差（結(jié)果精確到0.1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量與時(shí)間成正比，藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)）.如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：


（1）從藥物釋放開(kāi)始，每立方米空氣中的含藥量與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為________；

（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少時(shí)間學(xué)生才能回到教室？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列和滿足若為等比數(shù)列，且

（1）求和；

（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為

①求；

②求正整數(shù) k，使得對(duì)任意均有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l：y=x+m，m∈R．

（I）若以點(diǎn)M（2,0）為圓心的圓與直線l相切與點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程；

（II）若直線l關(guān)于x軸對(duì)稱的直線為，問(wèn)直線與拋物線C：x2=4y是否相切？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線．

（1）過(guò)的左頂點(diǎn)引的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積；

（2）設(shè)斜率為1的直線l交于P，Q兩點(diǎn)，若l與圓相切，求證：；

（3）設(shè)橢圓，若M，N分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，且，求證：O到直線MN的距離是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線和圓，傾斜角為45°的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與圓相切．

（1）求的值；

（2）動(dòng)點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，動(dòng)點(diǎn)在上，若在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn)，設(shè)．求證點(diǎn)在定直線上，并求該定直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù).

（1）若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有唯一的極大值，求的取值范圍；

（2）若，，試研究的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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